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D为等腰三角形△ABC内一点,P为△ABC外一点,且BP=BA ∠DBP=∠DBC AD=BD 求证:∠BPD=30°

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 01:12:45
D为等腰三角形△ABC内一点,P为△ABC外一点,且BP=BA ∠DBP=∠DBC AD=BD 求证:∠BPD=30°
(1)连接CD,
∵AC=BC,CD=CD,AD=BD,
∴△BDC≌△ACD ,∠BCD=∠ACD,∠BCD=1/2∠C=30°,
∵AB=BP=BC,∠DBP=∠DBC,BD=BD,
∴△BDC≌△BDP,所以∠BPD=30°.
(2)作AB的垂直平分线,
∵△ABC为等边三角形,∴AB的垂直平分线必过C点,
∵AD=BD,∴△ABD为等腰三角形,
∴AB的垂直平分线必过D点,∠BCD=30°,
∵BP=BA=BC,∠DBP=∠DBC,BD=BD,
∴△BDC≌△BDP,所以∠BPD=∠BCD=30°.