设α1,α2,α3,β均为3维向量,则下列命题正确的是（）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 10:23:11

设α1,α2,α3,β均为3维向量,则下列命题正确的是（）
（1）若β不能由α1,α2,α3线性表示,则α1,α2,α3必线性相关
（2）若β不能由α1,α2,α3线性表示,则α1,α2,α3必线性无关
（3）若α1,α2,α3线性相关,则β必可由α1,α2,α3线性表示
（4）若α1,α2,α3线性无关,则β必可由α1,α2,α3线性表示
A.（1）（2） B.（1）（3） C.（1）（4） D.（2）（4）答案选的是C

你可以,从第（4）出发,α1,α2,α3线性无关,β必可由α1,α2,α3线性表示
因为当β不能由α1,α2,α3线性表示,则考虑
k1α1+k2α2+k3α3+k4β=0 已知β不能由α1,α2,α3线性表示,则k4=0 ,否则
当k4不等于0时,通过移项可知 β可由α1,α2,α3线性表示与假设不相符
又α1,α2,α3线性无关,那么k1=k2=k3=0 从而知道 k1=k2=k3=k4=0
得出α1,α2,α3,β 线性无关,表明 3维空间里有4个线性不相关的向量 ,矛盾
可知（4）对了
（1）与（4）是互为逆否命题.那么（1）对了
至于（3）与（2）,可知是错的!

设a、b为两条直线,α、β为两个平面,下列四个命题中.正确的命题是设向量a向量b是两个非零向量,则下列命题正确的是设向量a向量b是两个非零向量则下列命题正确的是解析几何立体几何函数①设a,b为2条直线,α,β为两个平面,下列四个命题中正确的是（）一道线性代数题目设α1,α2,……,αs均为n维列向量,A为mxn矩阵,则下列选项正确的是（）A.若α1,α2,……, 设a向量,b向量,c向量是非零向量,则下列命题中正确是设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是（　　）设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（　　）已知abc为非零向量,t为实数则下列命题正确的是设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（　　）设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题正确的是立体几何：设mn是两条不同的直线,αβ是两个不同的平面,下列命题正确的是