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如图,AB=BC,AD=DE,且AB⊥BC,AD⊥DE,又CG⊥DB于点G,EF⊥DB于点F.求证:CG+EF=DB.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 16:54:46
如图,AB=BC,AD=DE,且AB⊥BC,AD⊥DE,又CG⊥DB于点G,EF⊥DB于点F.求证:CG+EF=DB.
从A点作垂直于BD的直线,交BD于H点.
因为 AB⊥BC,
所以∠ABH+∠CBG=90°
因为CG⊥DB,AH⊥BD,
所以∠ABH+∠HAB=90°,∠CGB+∠CBG=90°
所以∠ABH=∠BCG,∠HAB=∠CBG
因为AB=BC,根据角边角定理,BH=CG
同理,DH=EF
所以 CG+EF=BH+DH=DB

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