已知：a+b=1,a²+b²=2,求:a的11次方＋b的11次方=?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 07:33:34

已知：a+b=1,a²+b²=2,求:a的11次方＋b的11次方=?
用构造法,要不然会死人的,重赏
要用一个公式，目前答的都不算对，好像用的是（x-a）（x-b）的公式，要升次，不能把a，b数值求出来

a+b=1,ab=(1/2)*{(a+b)^2-(a^2+b^2)=(1/2)*(1-2)= -1/2
(x-a)(x-b)=0; x有2根 x=a,x=b
(x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+ab=x^2-x-1/2=0
x^2=x+1/2
x^12=(x^2)^6=(x+1/2)^6=[(x+1/2)^3]*[(x+1/2)^3]=(x^6) + 6(x^5)((1/2)) + 15(x^4)((1/2)^2)+ 20(x^3)((1/2)^3) + 15(x^2)((1/2)^4) + 6(x^1)((1/2)^5) + ((1/2)^6)
x^11=(x^5) + 6(x^4)((1/2)) + 15(x^3)((1/2)^2) + 20(x^2)((1/2)^3)+ 15(x)((1/2)^4) + 6((1/2)^5) + ((1/2)^6)/x
x有2根 x=a,x=b
a^11=(a^5) + 6(a^4)((1/2)) + 15(a^3)((1/2)^2) + 20(a^2)((1/2)^3)+ 15(a)((1/2)^4) + 6((1/2)^5) + ((1/2)^6)/a----------------------------------------(1)
b^11=(b^5) + 6(b^4)((1/2)) + 15(b^3)((1/2)^2) + 20(b^2)((1/2)^3)+ 15(b)((1/2)^4) + 6((1/2)^5) + ((1/2)^6)/b---------------------------------------(2)
a+b=1,a^2+b^2=2 a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2)-ab(a+b)=5/2,a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2=7/2
a^5+b^5=(a+b)*(a^4+b^4)-ab(a^3+b^3)=19/4,(1/a)+(1/b)=(a+b)/ab=-2
从(1)+(2) ,和上面的等式
a^11+b^11=989/32

已知a的b次方=9,求a的3b次方-a的2b次方已知8³=a九次方=2b次方求2[a-1/3b]-2b(a²-3b)的值已知（a+2b)²-2a-4b+1=0,求（a+2b）的2009次方 |a-1|+|b+2|=0,求(a+b)的2001次方+（a+b）的2000次方+…+〔a+b）²+a+b=＿ |a-1|+|b+2|=0,求(a+b)的2001次方+（a+b）的2000次方+…+〔a+b）²+a+b= 已知实数a,b,c满足|a-1|+|b-3|+|3c-1|=0,求【a,b,c】的178次方/（a36次方xb7次方xc 已知8的3次方=a的9次方=2的b次方,求（a-1/5b）的2次方+（a+1/5b）的2次方-2b（a的2次方+1/25 已知（a+b）的2次方=8,（a-b）的2次方=2,求：（1）a的2次方+b的2次方和（2）a的3次方b的3次方已知（a+2）的2014次方+（a+b+5）的2012次方=0,求3a²b-[2a²b-(2ab-a 已知集合{a,b/a,1}等于集合{a²,a+b,o} 都是实数集求a的2011次方+b的2012次方=? 已知|a-2|+|b+1|=0,求（a+3b）的2009次方+2b的2010次方已知8的三次方=a的9次方=2的b次方,求(a-1|5b)2次方+(a+1|5b)的2次方-2b（a的2次方+1|25b