一个简单的不定积分,如图

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 19:50:35

一个简单的不定积分,如图

∫ x/(2 + x^4) dx
= 1/2 ∫ 1/(2 + x^4) d(x²)
= 1/2 ∫ 1/[(√2)² + (x²)²] d(x²)
= 1/2 * (1/√2) arctan(x²/√2) + C
= 1/(2√2) arctan(x²/√2) + C
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
详细的解法：
∫ x/(2 + x^4) dx
令u = x²,du = 2x dx => dx = du/(2x)
= ∫ x/(2 + u²) * du/(2x)
= 1/2 ∫ du/(2 + u²)
令u = √2 tanz,du = √2 sec²z dz
= 1/2 ∫ (√2 sec²z)/(2 + 2tan²z) dz
= 1/√2 ∫ sec²z/(2sec²z) dz
= 1/(2√2) ∫ dz
= 1/(2√2) z + C
= 1/(2√2) arctan(u/√2) + C
= 1/(2√2) arctan(x²/√2) + C

求解一个简单的不定积分一个不定积分的很简单的问题! 【高等数学－不定积分】如图,求一个不定积分的计算结果不定积分的题目如图简单的不定积分, 简单的求不定积分题求两道简单的不定积分习题不定积分的问题,如图不定积分问题如图不定积分题目如图高数求不定积分如图, 求不定积分,如图