曲线y=1/(x^1/2)的切线被两坐标系所截线段的最短长度

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 15:57:29

此函数的定义域是X>0.
此函数的导函数为(dy/dx)= -1/[2(x0)^(3/2)].在函数图像上任取一点P(x0,y0)（此处的0为下标）,则过点P的切线方程为 y - [1/(x0)^(1/2)]= -1/[2(x0)^(3/2)](x-x0).在此方程中分别令x=0,y=0,求得此切线横截距为3x0,纵截距为3/2(x0)^(1/2）.所以切线被坐标轴截得线段长的平方=(3x0)^2+[(3/2(x0)^(1/2)]^2=9(x0)^2+9/(4x0)=9(x0)^2+9/(8x0)+9/(8x0)>=3{[9(x0)^2]*9/(8x0)*9/(8x0)}^(1/3)=27/4.当且仅当9(x0)^2=9/(8x0),即x0=1/2时取等号.所以过P点（1/2,2^(1/2)）切线被截得的线段最短长度为(27/4)^(1/2)=[3*3^(1/2)]/2,即（3倍根号3）/2.

已知f(x)是曲线y=x^-2上点(t,t^-2)处的切线被坐标轴所截线段的长度,求f(t)最小值已知曲线y=y(x)通过点(2,3),该曲线上任意一点处的切线被两坐标轴所截的线段均被切点所平分曲线y=x^-1和y=x^2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是多少曲线y=1/x与y=x^2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是? 求曲线xy=1和y=x^2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积曲线y＝1/x和y＝x^2在它们交点处的两条切线与x轴所围城的三角形面积是多少? 曲线y=1/x和y =x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是多少求曲线y=1/x和y=x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积在直线x-y+2根号2=0,使到圆x^2+y^2=1的切线最短,并求此切线的长求曲线y=2x²+3在x=1所对应的点处的切线方程在曲线y=x^2(x≥0)上某一点A处作一切线与曲线和x轴所围成的面积是1/12 求曲线y=1/x与曲线y=√x的交点坐标,并分别求出两曲线在交点处的切线的斜率