作业帮已知函数f（x）=lnxx-1．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 07:07:40
已知函数f（x）=
| lnx |
| x |
（1）函数的定义域为（0，+∞）
求导函数，可得f′（x）=
1−lnx
x2，
令f′（x）＞0，而x＞0，可得0＜x＜e，
令f′（x）＜0，可得x＞e，
∴函数f（x）的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）；
（2）①当0＜2m≤e，即0＜m≤
e
2时，由（1）知，函数f（x）在[m，2m]上单调递增，
∴f（x）max=f（2m）=
ln2m
2m-1，
②当m≥e时，由（1）知，函数f（x）在[m，2m]上单调递减，
∴f（x）max=f（m）=
lnm
m-1，
③当m＜e＜2m，即
e
2＜m＜e时，由（1）知，函数f（x）在[m，e]上单调递增，（e，2m]上单调递减，
∴f（x）max=f（e）=
1
e-1，
∴f（x）在[m，2m]上的最大值为f（x）max=
ln2m
2m−1，0＜m≤
e
2
1
e−1，
e
2＜m＜e
lnm
m−1，m≥e．
求导函数，可得f′（x）=
1−lnx
x2，
令f′（x）＞0，而x＞0，可得0＜x＜e，
令f′（x）＜0，可得x＞e，
∴函数f（x）的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）；
（2）①当0＜2m≤e，即0＜m≤
e
2时，由（1）知，函数f（x）在[m，2m]上单调递增，
∴f（x）max=f（2m）=
ln2m
2m-1，
②当m≥e时，由（1）知，函数f（x）在[m，2m]上单调递减，
∴f（x）max=f（m）=
lnm
m-1，
③当m＜e＜2m，即
e
2＜m＜e时，由（1）知，函数f（x）在[m，e]上单调递增，（e，2m]上单调递减，
∴f（x）max=f（e）=
1
e-1，
∴f（x）在[m，2m]上的最大值为f（x）max=
ln2m
2m−1，0＜m≤
e
2
1
e−1，
e
2＜m＜e
lnm
m−1，m≥e．