如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，E，F，N分别为A1B1，B1C1，C1D，D1A1的中点，求证：

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 07:40:39

如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，E，F，N分别为A₁B₁，B₁C₁，C₁D，D₁A₁的中点，求证：

（1）E，F，B，D，四点共面；
（2）面MAN∥面EFDB．

证明：（1）∵E，E分别是B₁C₁，C₁D₁的中点，
∴EF∥B₁D₁，
∵B₁D₁∥BD，∴EF∥BD，
∴E，F，B，D，四点共面．
（2）∵M，N分别是A₁B₁，D₁A₁的中点，
∴MN∥B₁D₁，
∵EF∥B₁D₁，∴MN∥EF，
∵F，N分别是D₁C₁、A₁B₁的中点，
∴NF
∥
.A₁D₁，
∵A1D1
∥
.AC，∴NF
∥
.AC，
∴四边形NFCA是平行四边形，
∴AN∥CF，
∵MN∩AN=N，EF∩DF=F，
∴面MAN∥面EFDB．

立体几何初步练习题已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是棱B1C1,C1D1,A1B1,D1A1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是A1D1,A1B1,D1C1,B1C1的中点,求证:平面AMN/ 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M.N分别为棱A1B1,A1D1的中点,E,F分别为棱B1C1,C1D1的中点.求证正方体ABCD -A1B1C1D1中,M.N.E.F四点分别是A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为棱A1B1、A1D1的中点,E、F分别为棱B1C1、C1D1的中点. 正方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N,E,F,分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点.求证：平面AM 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、M、N分别是B1C1,C1D1,A1D1,A1B1的中点,求证：平面AMN 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证平面AMN‖ 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M N E F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证：平面如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1的中点.求证；平面AMN// 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,B1B的中点,求证：B1D 正方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N,E,F,分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点.求E,F,B,