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在正方形ABCD的顶点B作BM‖CA,E是MB上一点,且CE=CA,CE与AB交于点F,求证:AE=AF

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 18:05:14
在正方形ABCD的顶点B作BM‖CA,E是MB上一点,且CE=CA,CE与AB交于点F,求证:AE=AF
这是图片
证明:
连接BD,交AC于点O,则EG⊥AC于点G
则BO⊥AC,BO=1/2AC,且四边形BOGE是矩形
∴EG=BO=1/2AC
∵AC=CE
∴EG=1/2EC
∴∠ECA=30°
∵CA=CE
∴∠AEC=∠CAE=75°
∵∠AFE=∠ACE+∠BAC=30+45=75°
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF