1 如图,在正方形ABCD中,BE//AC,CA=CE,EC的延长线与BA的延长线相交于点F,求证:AE=AF

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 13:26:29

1 如图,在正方形ABCD中,BE//AC,CA=CE,EC的延长线与BA的延长线相交于点F,求证:AE=AF
2 如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,四边形ABFG与BCDE都是正方形,延长CB交EF于H,求证：AC=2BH

1、取AC的中点O,过C点作CH⊥BE于H
则CH＝OB＝1/2AC＝1/2CE
∴∠CEH＝30°
∵CA＝CE
∴∠CAE＝∠CEA
∵BE‖AC
∴∠CAE＝∠AEB
∴∠AEB＝∠CEA＝1/2∠CEH＝15°
∴∠ACF＝∠CAE＋∠CEA＝30°
∴∠FCD＝∠ACD－∠ACF＝15°
∵AF‖CD
∴∠F＝∠FCD＝15°＝∠CEA
∴AE＝AF
2、延长BH至M,使HM＝BH,连结ME
易证△MEH≌△BHF
∴ME＝BF＝BA
∵BE＝CB
∴△BME≌△CAB
∴MB＝AC
∴AC＝HM＋BH＝2BH
再问：不好意思，第二题△MEH≌△BHF是怎么证出来的？因为没说H是EF的中点耶……
再答：是我没看清楚条件，改成下面的证明：过点F作FM∥BE，交BH的延长线于点M，连结ME ∵∠MBF＋∠ABC＝90°＝∠ABC＋∠BAC ∴∠MBF＝∠BAC ∵∠BMF＝90°＝∠ACB，AB＝BF ∴△BMF≌△ACB ∴MF＝BC＝BE，BM＝AC ∴四边形BFME是平行四边形 ∴BM＝2BH ∴AC＝2BH

1 如图,在正方形ABCD中,BE//AC,CA=CE,EC的延长线与BA的延长线相交于点F,求证:AE=AF 已知abcd是正方形,BE平行于AC,AC=CE,EC的延长线交BA的延长线于F,使用向量法证明AF=AE. 在三角形ABC中,过BC中点D引一直线与边AC、BA的延长线相交于点E、F求证：AE：EC＝AF：FB 已知如图在正方形ABCD中点E、F分别为AB、AC延长线上的点且BE=BF,EC的延长线交AF于点G,求证EG垂直于AF 在三角形ABC中,D是BC的中点,DF交AC于点E,交BA的延长线于点F,求证 AE:CE=AF:BF 如图,在正方形ABCD中,AF平分∠CAD,过点C作CE⊥AF的延长线于点E,求证：AF=2CE 已知,如图,在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA延长线于点F..①求证：CD=FA 如图,在平行四边形ABCD中,E是对角线AC上的一点,AE:EC=2:3 BE的延长线交AD于点F,则AF:FD= 如图,已知平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.（1）求证：CD=FA 如图,AB是圆O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.求证 AB^2=BE*BD-AE*A 如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的点，延长CE交BA的延长线于点F，且AB=AF，求证：AE=DE．在三角形ABC中,直线DEF分别交BC,AC于D,E,交BA的延长线与点F,且BD:CD=BF:CE 求证：AF=AE