作业帮A是n阶矩阵,A^2=E,证A可对角化
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 17:29:09
A是n阶矩阵,A^2=E,证A可对角化
易知A的特征值只能是1或-1,并有(A+E)(A-E)=0,
则r(A+E)+r(E-A)≤n,同时又有r(A+E)+r(E-A)≥r(A+E+E-A)=r(2E)=n
故r(A+E)+r(E-A)=n,
那么A对于特征值-1的线性无关特征向量的个数为n-r(A+E);
A对于特征值1的线性无关特征向量的个数为n-r(A-E);
A的所有线性无关特征向量的个数是n-r(A+E)+n-r(A-E)=n个
所以A一定可对角化
再问： 它的特征值是1或-1，而不是和，所以不是有三种情况吗
再答： 就是说如果λ是A的一个特征值，那么λ只能等于-1或者1；
则r(A+E)+r(E-A)≤n,同时又有r(A+E)+r(E-A)≥r(A+E+E-A)=r(2E)=n
故r(A+E)+r(E-A)=n,
那么A对于特征值-1的线性无关特征向量的个数为n-r(A+E);
A对于特征值1的线性无关特征向量的个数为n-r(A-E);
A的所有线性无关特征向量的个数是n-r(A+E)+n-r(A-E)=n个
所以A一定可对角化
再问： 它的特征值是1或-1，而不是和，所以不是有三种情况吗
再答： 就是说如果λ是A的一个特征值，那么λ只能等于-1或者1；
证明题：设A为n阶矩阵,且A^2-A=2E.证明A可对角化.
设n阶矩阵A满足A^2-3A+2E=0,证明A可相似对角化.
A为n阶矩阵,且A^2-A=2E,证明A可以对角化
已知n阶方阵A满足A^2+2A-3E=0,证明A可对角化
（1）若n阶矩阵A与n阶对角矩阵A相似.（2）n阶矩阵A有n个相异特征值.这两个是A可对角化的什么条件?
矩阵A的特征值都为正负一,且可相似对角化,证明A^2=E
若n阶矩阵A的n个特征值都相等,且A可对角化,则A一定是数量矩阵
一个可相似对角化的矩阵A,特征值是λ1,λ2……λn,
线性代数问题：对角化（对于一个n阶可对角化矩阵A.求p,使p(逆）Ap=对角阵）的一般方法是什么?
已知矩阵A可对角化,证明A的伴随矩阵也可对角化
A是n阶矩阵,（A-aE）（A-bE）等于零矩阵,证明A可以对角化.
已知A是n矩阵,A^2=A,且秩(A)=r,证明A可以相似对角化,并求A的相似对角形以及行列式|A+E|的值.