如图,在正方形ABCD中,M是AB边上任意一点,MN⊥MD,MN=MD,E为AB延长线上一点.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 09:01:51
如图,在正方形ABCD中,M是AB边上任意一点,MN⊥MD,MN=MD,E为AB延长线上一点.
(1)求证:BN平分∠CBE
(2)若将条件MN=MD变为结论,而BN平分∠CBE变为条件,是否仍成立?
(3)若将MN⊥MD变为结论,而BN平分∠CBE变为条件,是否仍然成立?
画得不好,请见谅.
相关数学符号:
三角形:△
平行:‖
垂直:⊥
相似:∽
全等:≌
约等于:≈
圆:⊙
角:∠
度:°
平方:²
立方:³
圆周率:π
因为:∵
所以:∴
根号:√ (根号下的内容请用括号扩起来)
加:+
减:-
叉乘:×
点乘:·
除:÷
如果题目中要用到上面的数学符号,无法打出来时,可从上面复制.
(1)求证:BN平分∠CBE
(2)若将条件MN=MD变为结论,而BN平分∠CBE变为条件,是否仍成立?
(3)若将MN⊥MD变为结论,而BN平分∠CBE变为条件,是否仍然成立?
画得不好,请见谅.
相关数学符号:
三角形:△
平行:‖
垂直:⊥
相似:∽
全等:≌
约等于:≈
圆:⊙
角:∠
度:°
平方:²
立方:³
圆周率:π
因为:∵
所以:∴
根号:√ (根号下的内容请用括号扩起来)
加:+
减:-
叉乘:×
点乘:·
除:÷
如果题目中要用到上面的数学符号,无法打出来时,可从上面复制.
由N往AE引垂线NF,交AE于F
∵DM⊥MN
∴∠NME+∠AMD=90°
∴∠NME=∠ADM
在△ADM与△FMN中
∵DM=MN,∠ADM=∠FMN,∠DAM=∠MFN=90°
∴△ADM≌△FMN
∴AM=FN,AD=FM
∵AD=AB=AM+BM=FM=BM+BF
∴AM=BF=FN
∴△BFN是等腰Rt△
∴∠NBF=45°=1/2∠CBE
∴BN平分∠CBE
________________________________________________
若题目按(2),(3)那样变化,命题亦成立
(2)只需由△BFN是等腰Rt△推出BF=FN
再由DM⊥MN推出△ADM∽△FMN
FN:AD=(FN+BM):(AD+BM)
计算得FN=AD,也就是两三角形全等,DM=MN
(3)△BFN是等腰Rt△推出BF=FN
DM=MN,由勾股定理
AD²+(AD+BE)²=FN²+(FN+BM)²
计算得AD=FN,推出△ADM≌△FMN,∠ADM=∠FMN
∠FMN+∠AMD=90°,DM⊥MN
∵DM⊥MN
∴∠NME+∠AMD=90°
∴∠NME=∠ADM
在△ADM与△FMN中
∵DM=MN,∠ADM=∠FMN,∠DAM=∠MFN=90°
∴△ADM≌△FMN
∴AM=FN,AD=FM
∵AD=AB=AM+BM=FM=BM+BF
∴AM=BF=FN
∴△BFN是等腰Rt△
∴∠NBF=45°=1/2∠CBE
∴BN平分∠CBE
________________________________________________
若题目按(2),(3)那样变化,命题亦成立
(2)只需由△BFN是等腰Rt△推出BF=FN
再由DM⊥MN推出△ADM∽△FMN
FN:AD=(FN+BM):(AD+BM)
计算得FN=AD,也就是两三角形全等,DM=MN
(3)△BFN是等腰Rt△推出BF=FN
DM=MN,由勾股定理
AD²+(AD+BE)²=FN²+(FN+BM)²
计算得AD=FN,推出△ADM≌△FMN,∠ADM=∠FMN
∠FMN+∠AMD=90°,DM⊥MN
如图,在正方形ABCD中,M是AB边上任意一点,MN⊥MD,MN=MD,E为AB延长线上一点.
帮我做一道数学题如图,在正方形ABCD中,M是AB上任意一点,E在AB延长线上,连接DN,过点M作MN垂直MD,交角CB
如图,已知正方形ABCD中,M是AB的一点,E是AB延长线上一点,MN=DM且交角CBE的平分线于于N试说明MD垂直MN
如图,在正方形ABCD中,M是AB上任意一点,DM垂直MN,MN交角CBE的平分线于N.求证:MD=MN.
如图,已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN=DM且交角CBE的平分线于于N试说明MD垂直MN
如图,已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N试说明MD=MN
如图已知点M是正方形ABCD的边AB延长线上任意一点,MN⊥DM,与∠ABC的外角平分线交与点N,求证MD=MN.
如图,已知正方形ABCD,M是AB中点,E是AB延长线上的一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N试说明MD=MN
如图,点M为正方形ABCD的边AB延长线上任意一点,MN⊥DM且与角ABC的外角交与点N,此时MD与MN有何数量关系?
已知正方形ABCD中M为AB的中点,E为AB延长线上的一点,MN垂直于DM交∠CBE的平分线于N,求证:MD=MN
已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点MN垂直DM且交角CBE的平分线与N,求证:MD=MN
正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N.求证MD=MN.