在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M和N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=根号2/3a

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 23:10:32

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M和N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=根号2/3a
1）求证：MN//平面BB1C1C
2)求MN与平面ABB1A1所成角的正弦值

⑴过点M作ME∥BB1交AB于点E
∴AE/AB＝A1M/A1B＝1/3
而A1M＝AN,A1B＝AC
∴AE/AB＝AN/AC＝1/3
∴NE∥BC
∵BC属于平面BB1C1C
∴EN∥平面BB1C1C
同理：ME∥平面BB1C1C
而ME∩NE＝E
∴平面MNE∥平面BB1C1C
∴MN∥平面BB1C1C
⑵∵BC⊥平面ABB1A1,NE∥BC
∴NE⊥平面ABB1A1
∴∠NME为直线MN与平面ABB1A1所成的角
由⑴知ME/AA1＝BM/A1B＝2/3,得：ME＝2/3AA1＝2a/3
同理由NE/BC＝AN/AC＝1/3,得：NE＝1/3BC＝a/3
∴MN＝√(ME^2＋NE^2)＝√5a/3,从而sin∠NME＝NE/MN＝√5/5

正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,M,N分别为A1B,AC上的点,A1M=AN=3分之根号2 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M、N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=(三分之根号二）a, 正方形ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=3分之根号2a求（1）求证MN 1．如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为a,M、N分别为A1B和AC上的点,A1M＝AN＝2a3,则MN 正方形ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M ,N分别是A1B和AC上的点,A1M=AN=（根号2）/3a.求证：MN 1．如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为a,M、N分别为A1B和AC上的点,A1M＝AN,则MN与平面BB 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,mn分别为a1b和ac上的点,a1m=an.求证mn平行平面bb1c1c 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,MN分别在其面的对角线A1B、AC上运动,且A1M=AN,求MN最小值正方形ABCD-A1B1C1D1中,M ,N分别是A1B和AC上的点,A1M=AN,求证：MN//平面BB1C1C 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B,AC上的点,A1M=AN.求证：MN平行面BB1CC1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别在其对角线A1B、AC,且A1M=AN,求MN 在正方体ABCD-A1B1C1D1中 ,M N分别是AB1,AC上的点,A1M=AN.求证；MN//平面BB1C1C