在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,MN分别在其面的对角线A1B、AC上运动,且A1M=AN,求MN最小值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 23:59:44

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,MN分别在其面的对角线A1B、AC上运动,且A1M=AN,求MN最小值
用空间坐标系做.

由题意可知
       A（1,0,0）,B（1,0,1）,C（0,0,1）,A`（1,1,0）
      ∵M、N分别在A`B、AC上运动,且AM=AN
      ∴当M、N分别是所在线段中点时,MN最短
      ∴M（1,1/2,1/2）,N（1/2,0,1/2）
      ∴MN=√[（1－1/2）²+（1/2－0）²+（1/2－1/2）²]
               =√（1/4+1/4）
               =√2/2

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,MN分别在其面的对角线A1B、AC上运动,且A1M=AN,求MN最小值如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别在其对角线A1B、AC,且A1M=AN,求MN 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,mn分别为a1b和ac上的点,a1m=an.求证mn平行平面bb1c1c 1．如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为a,M、N分别为A1B和AC上的点,A1M＝AN＝2a3,则MN 1．如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为a,M、N分别为A1B和AC上的点,A1M＝AN,则MN与平面BB 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B,AC上的点,A1M=AN.求证：MN平行面BB1CC1 正方形ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=3分之根号2a求（1）求证MN 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,M,N分别为A1B,AC上的点,A1M=AN=3分之根号2 在正方体ABCD-A1B1C1D1中 ,M N分别是AB1,AC上的点,A1M=AN.求证；MN//平面BB1C1C 正方形ABCD-A1B1C1D1中,M ,N分别是A1B和AC上的点,A1M=AN,求证：MN//平面BB1C1C 正方形ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M ,N分别是A1B和AC上的点,A1M=AN=（根号2）/3a.求证：MN 在棱长为a的正方体ABCD——A1B1C1D1中,MN分别为A1B和CC1的中点