已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的焦点分别是F1，F2，点M(1 ，32)在椭圆上，且|MF1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/11 17:28:09

已知椭圆C：

（Ⅰ）因为点M(1 ，

3
2)在椭圆C：
x2
a2+
y2
b2＝1(a＞b＞0)上，且|MF₁|+|MF₂|=4，
所以
1
a2+
3
4b2＝1，2a=4．
所以a²=4，b²=1．
所以椭圆C的标准方程是
x2
4+y2＝1．…..（3分）
（Ⅱ）联立方程组

y＝kx+t

x2
4+y2＝1 消去y，得（1+4k²）x²+8ktx+4（t²-1）=0．
所以△=64k²t²-16（1+4k²）（t²-1）＞0，…..（4分）
即1+4k²＞t²．①…..（5分）
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），所以x1+x2＝
−8kt
1+4k2．…..（6分）
因为

AP+

BP＝

0，所以点P是AB的中点，
设P（x_P，y_P），所以xp＝
−4kt
1+4k2，yp＝kxP+t＝
1
1+4k2．…..（8分）
因为点Q的坐标是(0 ，
3
2)，直线PQ的斜率是k₁，
所以k1＝
yP−
3
2
xP＝
2t−3(1+4k2)
−8kt．…..（10分）
因为k₁•k=2，所以k•
2t−3(1+4k2)
−8kt＝2．
所以1+4k²=6t．②…..（12分）
所以由①，②式，可得 6t＞t²且6t＞1．
所以
1
6＜t＜6．
所以实数t的取值范围是
1
6＜t＜6．…..（14分）

已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1 (a＞b＞0)的两个焦点分别为F1、F2，点M在椭圆C上，若存（2004•安徽）已知F1、F2为椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的焦点；M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且∠ 已知F1、F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上的点A（1，32）到F1、F2两点如图，已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2 设F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使asi 已知点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0，xy≠0)上的动点，F1（-c，0）、F2（c，0）为椭圆的左、右焦点已知F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上顶点为A，椭圆C上两点P，Q在X轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2 已知M是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上一点，两焦点为F1，F2，点P是△MF1F2的内心，连接MP并延长交F 已知椭圆C1：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，P是椭圆C1上任意一点，设该已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，△F1PF