作业帮讨论线性方程组系数矩阵的秩 可以用列变换么
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 21:59:01
讨论线性方程组系数矩阵的秩 可以用列变换么
可以
但一般来讲,考虑线性方程组的系数矩阵的秩的同时,会利用此时的梯矩阵继续化为行最简形求出线性方程组的解.所以最好不用列变换
再问： 那除了求矩阵的逆，我印象中好像还有个只能用行变换的是哪个？谢谢了
再答： 多了. 初等行变换的用途: 1. 求矩阵的秩,化行阶梯矩阵, 非零行数即矩阵的秩 同时用列变换也没问题, 但行变换就足够用了! 2. 化为行阶梯形 --只能用行变换 求向量组的秩和极大无关组 (A,b)化为行阶梯形, 判断方程组的解的存在性 3. 化行最简形 --只能用行变换 把一个向量表示为一个向量组的线性组合 方程组有解时, 求出方程组的全部解 求出向量组的极大无关组, 且将其余向量由极大无关组线性表示 4. 求方阵的逆 --只能用行变换 (A,E)-->(E,A^-1) 5. 解矩阵方程 AX=B, (A,B)-->(E,A^-1B) --只能用行变换
再问： 再问下 哪个求向量组的秩和极大无关组的时候不论向量是列向量组还是行向量组么 谢谢
再答： 一般将向量作为列向量构成 矩阵 对矩阵用初等行变换化为梯矩阵
但一般来讲,考虑线性方程组的系数矩阵的秩的同时,会利用此时的梯矩阵继续化为行最简形求出线性方程组的解.所以最好不用列变换
再问： 那除了求矩阵的逆，我印象中好像还有个只能用行变换的是哪个？谢谢了
再答： 多了. 初等行变换的用途: 1. 求矩阵的秩,化行阶梯矩阵, 非零行数即矩阵的秩 同时用列变换也没问题, 但行变换就足够用了! 2. 化为行阶梯形 --只能用行变换 求向量组的秩和极大无关组 (A,b)化为行阶梯形, 判断方程组的解的存在性 3. 化行最简形 --只能用行变换 把一个向量表示为一个向量组的线性组合 方程组有解时, 求出方程组的全部解 求出向量组的极大无关组, 且将其余向量由极大无关组线性表示 4. 求方阵的逆 --只能用行变换 (A,E)-->(E,A^-1) 5. 解矩阵方程 AX=B, (A,B)-->(E,A^-1B) --只能用行变换
再问： 再问下 哪个求向量组的秩和极大无关组的时候不论向量是列向量组还是行向量组么 谢谢
再答： 一般将向量作为列向量构成 矩阵 对矩阵用初等行变换化为梯矩阵
讨论线性方程组系数矩阵的秩 可以用列变换么
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