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若a〉b〉c〉1,设M=a-√c,N=a-√b,P=2[(a+b)/2-√ab],试比较M,N,P大小

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 20:20:46
若a〉b〉c〉1,设M=a-√c,N=a-√b,P=2[(a+b)/2-√ab],试比较M,N,P大小
∵a>b>c>1
∴√a>√b>√c>1
∴a-√c>a-√b
M=a-√c,N=a-√b
∴M>N
P=2[(a+b)/2-√ab]=2×[(√a -√b)*(√a -√b)/2]= (√a -√b)*(√a -√b)
∴N-P =a-√b -(√a -√b)*(√a -√b)
=2√ab-b -√b = (2√a-√b-1)*√b
∵√a>√b>√c>1
∴ √a-1>0,√a-√b>0
∴ 2√a-√b-1 >0
∴N-P>0,N>P
综上 M>N>P
最简单的方法其实是直接带入数值,令a=16,b=9,c=4,即可得到M、N、P的大小关系