如图,已知抛物线y=x²-2（m+1）x+m²+1与x轴的相交于A,B两点,与y轴交于C（0,5）点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 01:06:25

如图,已知抛物线y=x²-2（m+1）x+m²+1与x轴的相交于A,B两点,与y轴交于C（0,5）点,O为原点
（1）求抛物线的解析式和A,B两点的坐标
（2）点P,Q分别从A,O两点同时以1cm/秒的速度沿AB,OC向B,C方向移动,用t表示移动时间,连接PQ交BC于M点,问是否存在t值,使以O,P,Q为顶点的三角形与△OBC相似,若存在,求所有的t值：若不存在请说明理由
附加：为什么我第一题的m算出来有正负2个不知道该怎么办

1、将点C（0,5）代入抛物线y=x²-2（m+1）x+m²+1
可求得m=2和-2
即得到两个抛物线y=（x-3）²-4和y=（x+1）²+4
而y=（x+1）²+4大于等于4,与X轴无交点,因此,该抛物线不符合要求.
有y=（x-3）²-4=0,可得,A、B的坐标（5,0）（1,0）
2、由O,P,Q为顶点的三角形与△OBC相似
可得：OP/OB=OQ/OC或OP/OC=OQ/OB
即：（OA-vt）/OB=vt/OC或（OA-vt）/OC=vt/OB
将OA=5 OB=1 OC=5,代入,得
（5-vt）=vt/5或（5-vt）/5=vt
求解得vt=25/6或5/6
当vt=25/6时,OP=OA-vt=5-25/6=5/61,即；此时P在B的右边,符合要求
因此,存在t值使以O,P,Q为顶点的三角形与△OBC相似,
t=5/6v,考虑一下单位问题,将v=1cm/秒,代入求解即可

如图,已知抛物线y=-x²+2x+1-m与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,其中点C的坐标是（0,3）, 一道关于函数的题目如图,已知抛物线y=x2-2(m+1)x+m2+1与x轴的相交于A,B两点,与y轴交于C(0,5)点, 如图, 已知抛物线y=x2-2(m+1)x+m2+1与x轴的相交于A, B两点, 与y轴交于C(0, 5)点, O为原点如图,已知抛物线y=x2-2(m+1)x+m2+1与x轴的正半轴相交于A,B两点,与y轴交于C(0,5)点,O为原点. 如图,已知抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,M为线段OB上一点（不含O、B两点）如图,抛物线y=-x²-x+2与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧）,与y轴交于点C,它的顶点为M 如图,已知抛物线的方程C1：y=- 1 / m （x+2）（x-m）（m＞0）与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点E 如图,已知抛物线m:y=ax^2+bx+c(a≠0）与x轴相交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上）,顶点为C点,抛物线m 如图,已知抛物线y=(x-1)²与直线y=2x+1相交于A、B两点,与x轴交于点c,顶点为D(1)求抛物线与直已知抛物线y=x²-（m-2）x+m-5的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C、O为原点当线段AB最短时, 如图,抛物线y=x²-2x-k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C（0,-3）如图,抛物线y=mx²－2mx－3m(m>0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点M为抛物线的顶点