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如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF= ∠CAB

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 20:27:07
如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF= ∠CAB。
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=5，sin∠CBF= ，求BC和BF的长。
（1）连结AE，
∵ AB是圆O的直径，
∴∠AEB=90°
∴∠1+∠2=90°
∵AB=AC，
∴∠1= ∠CAB
∵∠CBF= ∠CAB
∴∠1=∠CBF，
∴∠CBF+∠2=90°
∵即∠ABF=90°，
∵AB是圆O的直径，
∴直线BF是圆O的切线；
（2）过点C作CG⊥AB于点G，
∵sin∠CBF= ，∠1=∠CBF，
∴sin∠1= ，
∵∠AEB=90°，AB=5，
∴BE=AB·sin∠1= ，
∵AB=AC，∠AEB=90°，
∴BC=2BE=2 ，
在Rt△ABE中，由勾股定理得AE= ，
∴sin∠2= ，cos∠2= ，
在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，
∴AG=3，
∵GC//BF，
∴△AGC∽△ABF，
∴ ，
∴BF= 。
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E点F在AC的延长线上,且∠CBF=1/2∠C 如图,在三角形ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O,分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=2/ 如图在三角形ABC中,AC=AB,以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=1／2 如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC延长线上,且AC=CF,角CBF=角CFB 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F． 如图,在△ABC中,∠CAB=90°,点F是AC的中点,FE‖AB交BC于点E,点D是BA延长线上一点,且DF=BE.求 已知:如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的⊙o交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E.延长DE交BA的延长线于 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为F． 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交A 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E． 如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点D,过D做直线DE垂直BC于F,且交BA的延长线于点E.