如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC延长线上,且AC=CF,角CBF=角CFB

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:22:23

如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC延长线上,且AC=CF,角CBF=角CFB
(1)求证直线BF是⊙O的切线
(2)若点D,点E分别是弧AB的三等分点,当AD=5时,求BF的长
(3)填空:在(2)的条件下,如果以点C为圆心,r为半径的圆上存在不同的两点到点O的距离为5,则r的取值范围为?

1.∵∠CBF=∠F,∴BC=CF,又AC=CF,∴BC=1/2AF,∴△ABF是直角三角形,∴AB⊥BF.又AB是直径,∴BF是切线.
2.连接OD,因为弧AD=1/3弧AB,∴∠AOD=1/3∠AOB=60°,又OA=OD∴∠A=60°,OA=AD=5
∴AB=10,Rt△ABF中,BF/AB=tanA=√3,∴BF=10√3
3.∵⊙O的半径为5,因此C为圆心,r为半径的圆与⊙O相交
连接OC,则∵AC=BC,∴OC⊥AB(三线合一),在Rt△AOC中,OC=OAtanA=5√3
当两圆外切时,有r1+5=5√3,r1=5√3-5
当两圆内切时,有r2-5=5√3,r2=5√3+5
所以r的范围为(5√3-5,5√3+5)

如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC延长线上,且AC=CF,角CBF=角CFB 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E点F在AC的延长线上,且∠CBF=1/2∠C 如图在三角形ABC中,AC=AB,以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=1／2 如图,在三角形ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O,分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=2/ 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．已知:如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的⊙o交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E.延长DE交BA的延长线于如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为F．如图,在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,F是AC延长线上一点,且BD=CF,连接DF交BC于点E,求证：DE=E 如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E．如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点D,过D做直线DE垂直BC于F,且交BA的延长线于点E. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.