作业帮设f（x）=4^x/(4^x +2),求和S=f(1/2002)+f(2/2002)+……+f(2001/2002)
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/28 02:24:54
设f（x）=4^x/(4^x +2),求和S=f(1/2002)+f(2/2002)+……+f(2001/2002)
f(1-x)=4^(1-x)/[4^(1-x)+2]
上下乘4^x,4^(1-x)*4^x=4^(1-x+x)=4
所以f(1-x)=4/(4+2*4^x)=2/(4^x+2)
所以f(x)+f(1-x)=(4^x+2)/(4^x+2)=1
所以原式
=[f(1/2002)+f(2001/2002)]+……+[f(1000/2002)+f(1002/2002)]+f(1001/2002)
=[f(1/2002)+f(1-1/2002)]+……+[f(1000/2002)+f(1-1000/2002)]+[f(1001/2002)+f(1001/2002)]/2
=1+1+……+1+1/2
=1000+1/2
=2001/2
=
上下乘4^x,4^(1-x)*4^x=4^(1-x+x)=4
所以f(1-x)=4/(4+2*4^x)=2/(4^x+2)
所以f(x)+f(1-x)=(4^x+2)/(4^x+2)=1
所以原式
=[f(1/2002)+f(2001/2002)]+……+[f(1000/2002)+f(1002/2002)]+f(1001/2002)
=[f(1/2002)+f(1-1/2002)]+……+[f(1000/2002)+f(1-1000/2002)]+[f(1001/2002)+f(1001/2002)]/2
=1+1+……+1+1/2
=1000+1/2
=2001/2
=
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