已知m＞0 a＞0 直线l:x/a+y=m 与椭圆 x^2/a^2+y^2=1相切与P点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 03:43:21

已知m＞0 a＞0 直线l:x/a+y=m 与椭圆 x^2/a^2+y^2=1相切与P点
1、求实数m的值
2、设直线l‘:x/a+y=n 与椭圆I有两个不同的交点A,B若PA·PB的最小值为-1 求椭圆的长轴长.

(1)
x/a + y = m,y = m - x/a
代入椭圆得2x² - 2max + a²(m² - 1) = 0 (i)
相切,判别式∆ = (-2ma)² - 4*2a²(m² - 1) = 4a²(2 - m²) = 0
a > 0,则m² = 2
m = √2 (舍去m = -√2 < 0)
(i)变为 2x² -2√2ax + a² = (√2x - a) = 0,x = a/√2 = √2a/2
P(√2a/2,√2/2)
(2)
x/a + y = n,y = n - x/a
代入椭圆得2x² - 2nax + a²(n² - 1) = 0
x₁ + x₂ = na
x₁x₂ = a²(n² - 1)/2
y₁ + y₂ = 2n - (x₁ + x₂)/a = 2n - n = n
y₁y₂ = (n - x₁/a)(n - x₂/a) = n² - n(x₁ + x₂)/a + x₁x₂/a² = n² - n² + (n² - 1)/2 = (n² - 1)/2
向量PA = (x₁ - √2a/2,y₁ - √2/2)
向量PB = (x₂ - √2a/2,y₂ - √2/2)
向量PA•向量PB = (x₁ - √2a/2)((x₂ - √2a/2) + (y₁ - √2/2)(y₂ - √2/2)
= x₁x₂ - (√2a/2)(x₁ + x₂) + a²/2 + y₁y₂ - (√2/2)(y₁ + y₂) + 1/2
= a²(n² - 1)/2 - (√2a/2)*na + a²/2 + (n² - 1)/2 - (√2/2)n + 1/2
= (1/2)(a² + 1)n² - (√2/2)(a² + 1)n
= [(a² + 1)/2](n² - √2n)
n = √2/2时,PA·PB取最小值-(a² + 1)/2 = -1
a² = 1,a = 1
长轴长2a = 2

已知圆C经过点P(4,-2),与直线l:2x-3y+11=0相切与点Q(-1，3)，若直线m∥PQ，直线m与圆C交与点A 已知直线l:mx+ny=1与椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)交与P,R两点 1.求证:a^2·m 已知椭圆方程Y^2+2X^2=4直线l与Y轴交与P（0,m）与椭圆交与不同点A.B且AP向量等于2倍PB向量,求m取值范已知直线L：y=x+m. m∈R （1）若以点m（2,0）为圆心的圆与直线L相切于点P且点P在y 已知一直线l:2x+y=0,另一直线L经过点A(1,1)且斜率为-m,（m>0）,设直线L与x,y轴分别相交于P,Q两点已知圆O:X^2+Y^2=4点M(1,a)且a>0〈一〉若过M只有一条直线...L与圆O相切求a的值及直线的斜率已知直线L：y=x+m,m属于R.若以点m(2,0)为圆心的园与直线L相切与点P,且点P在Y轴上,求该园的方程 . 已知实数m>0,直线l:x/2+y=m与椭圆C:x2/4+y2=切于点p.（1)求实数m的值；已知点M在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F.（1）若圆M 已知直线l x=m（m＜-2）与x轴交与点A,动圆M与直线l相切,并且与圆O;X²+Y²=4外切. 已知过点A（1,1）,且斜率为-m（m>0）的直线l与x,y轴分别交于点P,Q .过P,Q分别做直线2x+y=0的垂线, 已知直线l:y=2x+m（m>0）与圆O:x2+y2=4相切,且过椭圆:（y2/a2）+（x2/b2）=1（a>b>0）