作业帮初中几何题,圆内相交弦,附图
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 04:44:20
初中几何题,圆内相交弦,附图
已知：如图所示,半径为r的圆内夹角为θ的两条弦AB和CD相交于点P,其中PA=l,AB的弦心距为d
求：PD的长度
已知：如图所示,半径为r的圆内夹角为θ的两条弦AB和CD相交于点P,其中PA=l,AB的弦心距为d
求：PD的长度
设AB的弦心距OE交AB于点E,OE与CD相交于F.
连接AO,OD,过O点做垂线,垂直于CD,与CD相交于G.
则AE=√(AO²-OE²)=√( r² - d² )
则PE=AE-AP=√( r² - d² ) - l
则EF=PE*tanθ=(√( r² - d² ) - l)*tanθ
FP=PE/cosθ=(√( r² - d² ) - l ) / cosθ
则OF=OE-EF=d - (√( r² - d² ) - l)*tanθ
则在△OFG中,得到∠FOG=∠FPE=θ.（两三角形相似）
则OG=OF*cosθ=(d - (√( r² - d² ) - l)*tanθ)*cosθ=d*cosθ-(√( r² - d² ) - l)*sinθ
FG=OF*sinθ=(d - (√( r² - d² ) - l)*tanθ)*sinθ
则在△OGD中,GD=√(OD²-OG²）=√(r²-(d*cosθ-(√( r² - d² ) - l)*sinθ)²)
则PD=PF+FG+GD=(√( r² - d² ) - l ) / cosθ+(d - (√( r² - d² ) - l)*tanθ)*sinθ+√(r²-(d*cosθ-(√( r² - d² ) - l)*sinθ)²) = .（化简 你自己来吧）
连接AO,OD,过O点做垂线,垂直于CD,与CD相交于G.
则AE=√(AO²-OE²)=√( r² - d² )
则PE=AE-AP=√( r² - d² ) - l
则EF=PE*tanθ=(√( r² - d² ) - l)*tanθ
FP=PE/cosθ=(√( r² - d² ) - l ) / cosθ
则OF=OE-EF=d - (√( r² - d² ) - l)*tanθ
则在△OFG中,得到∠FOG=∠FPE=θ.（两三角形相似）
则OG=OF*cosθ=(d - (√( r² - d² ) - l)*tanθ)*cosθ=d*cosθ-(√( r² - d² ) - l)*sinθ
FG=OF*sinθ=(d - (√( r² - d² ) - l)*tanθ)*sinθ
则在△OGD中,GD=√(OD²-OG²）=√(r²-(d*cosθ-(√( r² - d² ) - l)*sinθ)²)
则PD=PF+FG+GD=(√( r² - d² ) - l ) / cosθ+(d - (√( r² - d² ) - l)*tanθ)*sinθ+√(r²-(d*cosθ-(√( r² - d² ) - l)*sinθ)²) = .（化简 你自己来吧）