作业帮N阶三对角线行列式的通解公式
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 01:56:41
N阶三对角线行列式的通解公式
像这样
像这样
这个是很麻烦, 要用到解递归关系
按第一行展开
Dn = aD(n-1) - bcD(n-2).
递归关系的特征方程为 x^2-ax+bc=0.
记 u=a^2-4bc.
当u=0时, x^2-ax+bc=0 的根为 α=a/2.
Dn = c1α^n + c2nα^n.
代入 D1 = a, D2 = a^2-bc 得 C1=C2=1
所以 Dn = (n+1)(a/2)^n.
当u≠0时, x^2-ax+bc=0 的根为 α=(a+√u)/2, β=(a-√u)/2.
所以 Dn = c1α^n + c2β^n.
代入 D1 = a, D2 = a^2-bc 解得c1,c2
即有 Dn=(a+√u)^(n+1)-(a-√u)^(n+1)
再问： 老师，请问这里用到的递归关系的特征方程是怎么推出来的？
再答： 这涉及解递归方程的有关知识, 比较麻烦, 你百度一下吧 实际行列式的运算没这么复杂, 一般可用迭代法得解
按第一行展开
Dn = aD(n-1) - bcD(n-2).
递归关系的特征方程为 x^2-ax+bc=0.
记 u=a^2-4bc.
当u=0时, x^2-ax+bc=0 的根为 α=a/2.
Dn = c1α^n + c2nα^n.
代入 D1 = a, D2 = a^2-bc 得 C1=C2=1
所以 Dn = (n+1)(a/2)^n.
当u≠0时, x^2-ax+bc=0 的根为 α=(a+√u)/2, β=(a-√u)/2.
所以 Dn = c1α^n + c2β^n.
代入 D1 = a, D2 = a^2-bc 解得c1,c2
即有 Dn=(a+√u)^(n+1)-(a-√u)^(n+1)
再问： 老师，请问这里用到的递归关系的特征方程是怎么推出来的？
再答： 这涉及解递归方程的有关知识, 比较麻烦, 你百度一下吧 实际行列式的运算没这么复杂, 一般可用迭代法得解
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