椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,P为椭圆上任意一点,F1和F2为椭圆焦点,角F1PF2为Z,则cosZ=2b^2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 14:16:30

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,P为椭圆上任意一点,F1和F2为椭圆焦点,角F1PF2为Z,则cosZ=2b^2/(|PF1|*|PF2|)-1?

在△F1PF2中,|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c
由余弦定理:
|F1F2|^2=|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1|*|PF2|cos∠F1PF2
=(|PF1|+|PF2|)^2-2|PF1|*|PF2|-2|PF1|*|PF2|cos∠F1PF2
=(|PF1|+|PF2|)^2-2|PF1|*|PF2|(1+cos∠F1PF2)
∴4c^2=4a^2-2|PF1|*|PF2|(1+cos∠F1PF2),考虑到b^2=a^2-c^2
∴cos∠F1PF2=2b^2/(|PF1|*|PF2|)-1.

已知椭圆x/a+y/b=1 上一点P,F1、F2为椭圆焦点,若∠F1PF2=θ,求证：S△F1PF2=b*tanθ/2 F1和F2为椭圆x^2/16+y^2/7=1焦点,P在椭圆上且角F1PF2=30度,求三角形F1PF2面积. f1,f2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0)两焦点,P为椭圆上一点,角F1PF2=90度,求离心率的已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆上一点,且角F1PF2=90度, 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)左,右焦点分别为F1、F2,P是椭圆上一点,角F1PF2=60度.. 设F1,F2,是椭圆x^2/36+y^2/24=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知角F1PF2=60°, 若椭圆b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上的一点,∠F1PF2=阿尔椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0)的两焦点分别为F1.F2,若椭圆上存在一点P使得∠F1PF2= 点P事椭圆X^2/25+Y^2/9=1上的一点,F1,F2为焦点,角F1PF2=60°,求F1PF2的面积椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,P为椭圆C上任意一点,已已知F1,F2为椭圆x^2/100+y^2/b^2=1（0＜b＜10）的左右焦点,P是椭圆上一点.若∠F1PF2=60° 以椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线与椭圆交于点P,F2为右焦点,角F1PF2