作业帮已知函数f（x）=sinx+cosx．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 06:11:15
已知函数f（x）=sinx+cosx．
（Ⅰ）求函数y=f（x）在x∈[0，2π]上的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知
（Ⅰ）求函数y=f（x）在x∈[0，2π]上的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知
| m |
（Ⅰ）∵f（x）=sinx+cosx=
2sin（x+
π
4），
∴由2kπ−
π
2≤x+
π
4≤2kπ+
π
2，k∈Z，
得2kπ−
3π
4≤x≤2kπ+
π
4，
当k=0时，−
3π
4≤x≤
π
4，
k=1时，
5π
4≤x≤
9π
4，
∵x∈[0，2π]，
∴x∈[0，
π
4]∪[
5π
4，2π]，
∴函数y=f（x）在x∈[0，2π]上的单调递增区间为[0，
π
4]，[
5π
4，2π]；
（Ⅱ）∵f（C）=sinC+cosC，且
m∥
n，
∴a-f（C）b=0，
即a=b（sinC+cosC），
由正弦定理得sinA=sinB（sinC+cosC），
即sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinBsinC+sinBcosC，
即cosBsinC=sinBsinC，
∵sinC≠0，
∴cosB=sinB，
即tanB=1，∴B=
π
4．
2sin（x+
π
4），
∴由2kπ−
π
2≤x+
π
4≤2kπ+
π
2，k∈Z，
得2kπ−
3π
4≤x≤2kπ+
π
4，
当k=0时，−
3π
4≤x≤
π
4，
k=1时，
5π
4≤x≤
9π
4，
∵x∈[0，2π]，
∴x∈[0，
π
4]∪[
5π
4，2π]，
∴函数y=f（x）在x∈[0，2π]上的单调递增区间为[0，
π
4]，[
5π
4，2π]；
（Ⅱ）∵f（C）=sinC+cosC，且
m∥
n，
∴a-f（C）b=0，
即a=b（sinC+cosC），
由正弦定理得sinA=sinB（sinC+cosC），
即sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinBsinC+sinBcosC，
即cosBsinC=sinBsinC，
∵sinC≠0，
∴cosB=sinB，
即tanB=1，∴B=
π
4．
已知函数f（x）=sinx(sinx≥cosx)cosx(cosx＞sinx)
已知函数f（x）=23sinxcosx-（sinx+cosx）（sinx-cosx）．
已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．
（2014•福建）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）-12．
已知函数f（x）=（3sinx-cosx）cosx．
（2003•天津）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．
已知函数f(x)=log1/2（sinx-cosx）
已知函数f(x)=log3(sinx-cosx)/(sinx+cosx) （3为底数）
已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-1/2
已知函数f(x)=sin2x(sinx+cosx)/cosx
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)-1
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1