作业帮是不是所有的偶函数都没有反函数?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 23:29:11
是不是所有的偶函数都没有反函数?
比如任意一个二次函数,如果它有反函数的话,那么根据反函数的性质,这个反函数的图像与这个二次函数关于直线y=x对称,可是对称过来得到的图像,当自变量取一个值时,因变量有两个对应的值,这显然不可能.我认为二次函数y=x^2与幂函数y=x^(1/2)并不是互为反函数,因为它们的图像并不是关于直线y=x对称,而且定义域和值域的关系也不符合要求.又因为,根据偶函数的条件,偶函数的图像一定关于y轴对称,像这种图像如果关于直线y=x作对称图像,肯定不符合要求（当自变量取一个值时,因变量有两个对应的值）.所以我认为,所有偶函数都没有反函数.
请看看我的想法是否正确.请尽量讲详细点儿.
比如任意一个二次函数,如果它有反函数的话,那么根据反函数的性质,这个反函数的图像与这个二次函数关于直线y=x对称,可是对称过来得到的图像,当自变量取一个值时,因变量有两个对应的值,这显然不可能.我认为二次函数y=x^2与幂函数y=x^(1/2)并不是互为反函数,因为它们的图像并不是关于直线y=x对称,而且定义域和值域的关系也不符合要求.又因为,根据偶函数的条件,偶函数的图像一定关于y轴对称,像这种图像如果关于直线y=x作对称图像,肯定不符合要求（当自变量取一个值时,因变量有两个对应的值）.所以我认为,所有偶函数都没有反函数.
请看看我的想法是否正确.请尽量讲详细点儿.
只有当函数所确定的对应满足不同的自变量对应不同的函数值时,函数才有反函数,由于偶函数不同的自变量可能对应同一函数值所以偶函数都没有反函数.你的想法是正确的
再问： 你的第一句话好像不对“不同的自变量对应不同的函数值”，允许多对一，如二次函数。
再答： 你没有理解我的意思，注意后半句“函数才有反函数” 只有当函数所确定的对应满足不同的自变量对应不同的函数值时，函数才有反函数。多对一的函数必无反函数。
再问： 好吧，我断章取义了。 楼下那个13级的那个例子是怎么回事儿？
再答： :x^2+y^2=1确定的曲线（圆）根本不是函数，不存在有无反函数的问题。你的反驳是对的，数学不是他的特长，你注意到没有。另外一位的回答也不准确，如y=1/x有反函数，但不能说它是单调函数
再问： 没有注意到……。。。
再问： 你的第一句话好像不对“不同的自变量对应不同的函数值”，允许多对一，如二次函数。
再答： 你没有理解我的意思，注意后半句“函数才有反函数” 只有当函数所确定的对应满足不同的自变量对应不同的函数值时，函数才有反函数。多对一的函数必无反函数。
再问： 好吧，我断章取义了。 楼下那个13级的那个例子是怎么回事儿？
再答： :x^2+y^2=1确定的曲线（圆）根本不是函数，不存在有无反函数的问题。你的反驳是对的，数学不是他的特长，你注意到没有。另外一位的回答也不准确，如y=1/x有反函数，但不能说它是单调函数
再问： 没有注意到……。。。