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已知丨a丨=1,向量a·向量b=0.5,(向量a-向量b)·(向量a+向量b)=0.5.求向量a与向量b的夹角.求丨向量

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 10:05:00
已知丨a丨=1,向量a·向量b=0.5,(向量a-向量b)·(向量a+向量b)=0.5.求向量a与向量b的夹角.求丨向量a+向量b丨
(a-b)(a+b)
=a²-b²
=|a|²-|b|²=1,于是|b|=√2/2,于是|a||b|=√2/2
cosθ=ab/(|a||b|)=(1/2)/(√2/2)=√2/2,得θ=π/4
………………
|a+b|²
=(a+b)²
=a²+2ab+b²
=|a|²+2ab+|b|²
=1+1+(1/2)
=5/2
于是|a+b|=(√10)/2