阅读下列材料：如图，二次函数y=-x2+2（y≥0）的图象与x、y轴分别交于点A、B、C．设点P（x，y）为该图象上的任

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/01 02:40:24

阅读下列材料：如图，二次函数y=-x²+2（y≥0）的图象与x、y轴分别交于点A、B、C．设点P（x，y）为该图象上的任意一点，连接OP，怎样求OP的长度取值范围呢？
回顾：∵y=x²-4x+5=x²-4x+4-4+5=（x-2）²+1，∴y的最小值为1；
举一反三：∵y=x⁴-4x²+5=x⁴-4x²+4-4+5=（x²-2）²+1，∴y的最小值为1；
请参照上述方法，完成下列问题：
（1）求函数y=x⁴-8x²+20的最小值；
（2）求函数y=x⁴+2x²+3的最小值；
（3）探究“阅读材料”中OP长度的取值范围．

（1）∵y=x⁴-8x²+20=（x²-4）²+4，
∴x²=4，即x=±2时，y有最小值4；

（2）y=x⁴+2x²+3=（x²+1）²+2，
∵x²≥0，
∴当x²=0，即x=0时，y有最小值3；

（3）∵OP²=x²+（-x²+2）²，
=x⁴-3x²+4，
=（x²-
3
2）²+
7
4，
∴当x²=
3
2时，即x=±

6
2时，OP²有最小值
7
4，
OP=

7
2，
所以，OP的取值范围是OP≥

7
2．

如图,二次函数Y=（-1/2)X2+c的图象过点D（-根号3,9/2),与x轴交于A、B两点.（1）设点C为该二次函数的如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（2，-9）．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，-2）．如图,已知二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点P,顶点为C（-1,2 ）.（1）求此函数已知二次函数y＝−23x2−43x+2的图象与x轴分别交于A、B两点（如图所示），与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点如图:二次函数Y=-X2+ax+b的图象与x轴交与A(-1/2,0),B(2,0)两点,且于Y轴交与点C.（1）求该抛物如图，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．已知二次函数图象的顶点坐标为M（2,0）,直线y=x+2与该二次函数的图象交于A、B两点,其中点A在y轴上（如如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+4x+5的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，顶点为P，点M是x轴上 1、如图,已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A,与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B,二次如图,已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A,与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B,二次函如图，已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于原点O及另一点C．它的