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已知函数fx,当x,y∈r时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y)求f(0)的值,求证fx是减函数,若f(1)=-1试求

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 21:00:26
已知函数fx,当x,y∈r时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y)求f(0)的值,求证fx是减函数,若f(1)=-1试求fx在区间[-1,3]上的最值
①令x=y=0得
f(0)=2f(0)
∴f(0)=0
②∵f(0)=0
∴f(x)为奇函数
又∵f(x)为减函数
∴f(-1)>f(3)∴f(-1)为最大值,f(3)为最小值
∵f(1)=-1∴f(-1)=1
令x=y=1得
f(2)=2f(1)=-2
令x=1y=2得
f(3)=-3
∴最大值f(-1)为1
最小值f(3)为-3
再问: 第二问少打了…是如果x>0,f(x)