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   在△AOB中 OA=OB ∠AOB=90° 射线OA上有一点P,过点P作PQ⊥BP AQ⊥AB

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 14:35:05
   在△AOB中 OA=OB ∠AOB=90° 射线OA上有一点P,过点P作PQ⊥BP AQ⊥AB
如图1 求证BP=PQ
如图2 PM⊥AQ 探究MQ与AB的差与PM的数量关系,并加以证明


如图在OB上取OM=OP
∵∠AOB=90°,∴∠1+∠BPO=90°,
∵BP垂直PQ,∴∠2+∠BPO=90°,
∴∠1=∠2
∵OM=OP
∴∠3=∠OPM=45°,
∴∠BMP=135°,
∵∠PAQ=∠BAO+∠BAQ=45°+90°=135°
∴∠BMP=∠PAQ
∵OB-OM=OA-PO
∴BM=AP
∴△BMP≌△PAQ
∴QP=BP
(2)



如图,在MQ上截取MN=MP连接MN
∵PM垂直AN,∴∠3=∠NPM=45°,∴∠QNP=135°

∵AB垂直AQ,∴∠1+∠2=90°,
∵OA=OB,∴∠2=45°=∠1
∴∠PAB=135°,
∴∠PAB=∠QNP
又∵∠3=∠1=45°,∴AP垂直AP,NP=AP
∴∠APB+BPN=90°,
又∵PB垂直PQ,∴∠BPN+∠NPQ=90°,
∴∠BPA=∠NPQ,
∴在△BAP和△QNP中,AP=PN,∠PAB=∠PNQ=135°,∠BPA=∠QPN
∴△BAP≌△QNP
∴QN=AB,
∴MQ-NQ=MO-AB=MN=MP