如图10.在梯形ABCD中,AB∥BC,E为BC的中点,BC为2AD,EA=ED=2,AC与ED相交于点F

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 15:57:33

如图10.在梯形ABCD中,AB∥BC,E为BC的中点,BC为2AD,EA=ED=2,AC与ED相交于点F
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）当AB与AC具有什么位置关系时,四边形AECD是菱形?请说明理由,并求出此时菱形AECD的面积．

1）证明：∵AD∥BC,
∴∠DEC=∠EDA,∠BEA=∠EAD,
又∵EA=ED,
∴∠EAD=∠EDA,
∴∠DEC=∠AEB,
又∵EB=EC,
∴△DEC≌△AEB,
∴AB=CD,
∴梯形ABCD是等腰梯形．
（2）当AB⊥AC时,四边形AECD是菱形．
证明：∵AD∥BC,BE=EC=AD,
∴四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形．
∴AB=ED,
∵AB⊥AC,
∴AE=BE=EC,
∴四边形AECD是菱形．
过A作AG⊥BE于点G,
∵AE=BE=AB=2,
∴△ABE是等边三角形,
∴∠AEB=60°,
∴AG=根号3,
∴S菱形AECD=EC•AG=2×根号3=2根号3

如图,已知△ABC中,D为BC的中点,AD=AC,ED⊥BC,交AB于E,EC与AD相交于点F 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别为AB、AC的中点,BD与EF相交于点G,求证：GF=½（BC 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD=4.BC=8,E为BC的中点,且EA=ED 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,DC⊥BC,E为AB的中点,求证：EC=ED 已知：如图,在梯形abcd中,ad平行bc,bc=2ad,ac垂直ab,点e是ac的中点,de的延长线与边bc相交于点f 如图，在矩形ABCD中，E为BC中点，ED交AC于点P，DQ⊥AC于点Q，AB＝2BC，已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=cD,E为梯形内一点,且EA=ED.求证:EB=EC 如图,在梯形ABCD中AD‖BC,E,F分别为AB,AC的中点BD,EF相交于G.求证GF=（BC-AD）/2 如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C ,点E为AC的中点,AD⊥BC于点D,ED延长后交AB延长线于点F,求证△ABC∽ 如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,AD＞BC,AB=DC,EA=ED,EB,EC分别交AD于点F,G 已知如图 ,在四边形ABCD中,BD垂直于DC,AC垂直AB,E为BC的中点,角EDA=60度求证 AD=ED 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,E为CD中点,EF‖AB交BC于点F. 求证：BF=1/2(AD+BC)