已知AD是三角形ABC的角平分线,I是线段AD上的点,且∠BIC=90º+½∠BAC,求证:I是△A

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 11:15:26

已知AD是三角形ABC的角平分线,I是线段AD上的点,且∠BIC=90º+½∠BAC,求证:I是△ABc内心

做出三角形的外接圆,延长BI与圆周交与E,再连EC,延长AD与圆周交与F,连EF,FC.
∠BIC=∠BEC+∠ICE=∠BEF+∠CEF+∠ICE
其中∠BEF=∠CEF=∠BAF=0.5∠BAC 等弧对等角
∴∠CEF+∠ICE=90°
∴IC⊥EF记垂足为G
RT△DEG≌RT△CEG（ASA）
∴IE=CE
△DEF≌△CEF（SAS）
∴∠AFE=∠CFE
∴∠ABE=CBE
∴BI为角平分线,I为内心
再问：

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已知AD是△ABC的角平分线,I是线段AD上的点,且∠BIC=90度+二分之一∠BAC ,求证;I是△ABC的内心已知AD是三角形ABC的角平分线,I是线段AD上的点,且角BIC等于90°加二分之一角BAC,求证：I是三角形ABC的内三角形ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P是线段AD上一点,求证：PB-PC 已知三角形ABC中,∠A=90°,AD是BC边上的高,BE是角平分线,且交AD于P.求证:AE=AP 1已知在三角形abc中,角C=90度,AD是角BAC的平分线,DE垂直于AB于点E,点F在AC上,且BD=DF,求证角D 以知△ABC中,I是△ABC角平分线的交点,IG⊥BC于G,且∠BAC的角平分线AD交BC于D,求证：∠BID=∠CIG 已知在△abc中,ad是∠bac的平分线,e,f分别是ab,ac上的点.且∠aed+∠afd=180° 求初中的线段不等证明已知三角形ABC中AD是∠BAC的平分线（AB>AC）求证：BD>DC 如图15,已知：在三角形ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点,求证：AB-AC>PB-PC AD是三角形ABC中∠BAC的角平分线,DE平行AC.DF平行AB,求证AD垂直EF. 在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,E、F分别是AB、AC上的一点,且:∠BAC+∠EDF=180°,求证：DE 如图在△ABC中,ABC=90度 AD是角BAC的平分线点E.F分别在AC AD上且AE=AB EF//BC求证四边形