1.若(1/x)+(4/y)+(9/z)=1,x,y,z都是正整数,则x+y+z最小值为多少

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 09:19:02

1.若(1/x)+(4/y)+(9/z)=1,x,y,z都是正整数,则x+y+z最小值为多少
2.设x,y,z,w是不全为零的实数,且满足xy+2yz+zw
请认真证明，好的话会有追加分

第一问就像lovebeyond0321做的那样,用平均值不等式或者柯西不等式,最小值是36,当x=6,y=12,z=18的时候取得.第二问他做得不对,有一个不等式方向反了.答案应该是(1+√2)/2.
首先验证A=(1+√2)/2时,不等式对任意(x,y,z,w)成立：
2A(x^2+y^2+z^2+w^2)-2(xy+2yz+zw)
=[(1+√2)x^2+(-1+√2)y^2-2xy]+[2y^2+2z^2-4yz]+[(-1+√2)z^2+(1+√2)w^2-2zw]
=(1+√2)[x-(-1+√2)y]^2+2[y-z]^2+(1+√2)[z-(-1+√2)w]^2
>=0
然后,由上述推导可知,当x=w= -1+√2,y=z= 1时,等号成立,即,A不能更小

若x,y,z都是正实数,且x^2+y^2+z^2=1,则yz/x+xz/y+xy/z的最小值是多少? 若实数x,y,z满足x+y/1=4,y+z/1=1,z+x/1=3/7,则xyz的值为多少设X,Y,Z为正实数,求(1+2X)*(3Y+4X)*(4y+3z)*(2z+1)/(x*y*z)的最小值已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1 设正数xyz满足2x+3y+4z=9,则1/x+y +4/2y+z +9/3z+x最小值已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为? x,y,z属于正实数,且3x+4y+5z=1 求1/(x+y)+1/(y+z)+1/(x+z)的最小值已知 x y z都是正数且xy+yz+zx=1 则x+y+z的最小值是已知X+2Y+3Z=36,求1/X+2/Y+3/Z最小值为多少已知正数x+y+z=1,求4^x+4^y+4^z的最小值 x+2y+4z=1 x^2+y^2+z^2 最小值已知x+2y+4z=1,求x^+y^+z^的最小值