已知圆O1：x2+y2+2y−3＝0内一定点A（1，-2），P，Q为圆上的两不同动点．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/19 03:13:16

已知圆O

（1）将圆O₁的方程化为标准方程得：x²+（y+1）²=4，
∴O₁（0，-1），又P，Q两点关于过定点A的直线l对称，
∴O₁（0，-1）在直线l上，又直线l过A（1，-2），
∴直线l的方程为y+2=
−1−(−2)
0−1（x-1），即x+y+1=0；
（2）设O₂（a，b），
∵O₂与A关于直线x+3y=0对称，且x+3y=0的斜率为-
1
3，
∴
b+2
a−1=3①，且
a+1
2+3•
b−2
2=0②，
联立①②解得：a=2，b=1，∴O₂（2，1），
可设圆O₂的方程为：（x-2）²+（y+1）²=r²，
又圆O₁的方程为：x²+（y+1）²=4，
∴两圆方程相减，即得两圆公共弦MN所在直线的方程为4x+4y+r²-8=0，
∵|MN|=2
2，圆O₁的半径为2，
∴O₁到直线MN的距离为
|r2−12|
4
2=
4− (
2)2=
2，
解得：r²=20或r²=4，
则圆O₂的方程为：（x-2）²+（y+1）²=20或（x-2）²+（y+1）²=4．

已知定点A（2,0）,圆x2+y2=1上有一个动点Q,若AQ的中点为P,求动点P的轨迹. 已知定点A为（2，0），圆x2+y2=1上有一个动点Q，若线段AQ的中点为点P，则动点P的轨迹是______．已知圆X方+Y方=4 上一定点A（2,0）.B（1,1）为圆内的一点 P Q 为圆上的动点求线段AP中点的轨迹方程已知圆x^2+y^2=4上一定点A(2,0)B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点（1）求线段AP中点的轨迹方程（2 关于圆的轨迹方程已知x^2+y^2=4上一定点A(2,0),B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点（1）求线段AP中已知圆x²+y²=4上一定点A（2,0）,B（1,1）为圆内一点,P,Q为圆上的动点. 已知动圆P与定圆B:x2+y2+2根号5x-31=0内切,且动圆P经过一定点A(根号5,0).（1）求动圆圆心P的轨迹方（2011•武昌区模拟）如图，已知点P是圆C：x2+(y−22)2＝1上的一个动点，点Q是直线l：x-y=0上的一个动点已知P,Q分别是圆x2+(y-2)2=1与双曲线x2-y2=1上的动点,求PQ的最小值点A（3,0）,M为圆X2+Y2=1上的动点,AM上的动点P满足向量OP=1/2（向量OM+向量OA）,求点P的轨迹方程已知定点A（4，0）和圆x2+y2=4上的动点B，点P分AB之比为2：1，求点P的轨迹方程．已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，