如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,AD⊥BC于点D,过点B做⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 15:43:09

如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,AD⊥BC于点D,过点B做⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点
连接CH并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P.
若FG=BF,且半径为三倍根号2,求BD和FG长度

连接AB,设BD=x,AD=a,半径为3√2
因为已知AD⊥BC于点D,BE是切线
所以AD平行BE
所以DG/BF=CG/CF=AG/EF
又因为G是AD中点,有AG=GD
所以推出FE=FB
因为BC是直径,易知AD^2=BD*DC
即a^2=x*(6√2-x) ...(1)
又易知三角形BCE与三角形ABD相似
推出BE/BC=BD/DA
即2BF/6√2=x/a,推出BF=3√2x/a
又已知FG=BF,推出FG=3√2x/a
又因为AD平行BE,
有BD/DC=FG/GC
即x/(6√2-x)=(3√2x/a)/GC
又因为CG=√(CD^2+DG^2)
所以推出x/(6√2-x)=(3√2x/a)/√((6√2-x)^2+(a/2)^2) ...(2)
将(1)式代入(2),消去a,化简
得到x^2-8√2x+24=0,求出x=2√2 or x=6√2(明显不符题意,舍去)
所以BD=2√2
代入(1)式,求出a=4
所以FG=3√2x/a=3
所以求出BD=2√2,FG=3

如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,AD垂直于BC于点D,过点B做⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点, 如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中如图,BC是⊙O的直径,P为⊙O上一点,点A是弧bp的中点,AD⊥BC,垂足为D,PB分别与AD、AC相交于点E、F. 已知：A是以BC为直径的圆上的一点，BE是⊙O的切线，CA的延长线与BE交于E点，F是BE的中点，延长AF，CB交于点P 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过O作OE⊥BC于点E,过C点作⊙O的切线交OE的延长线与点D,连接BD 如图,BC为半圆O的直径,G是半圆上异于B,C的点,A是弦BG的中点,AD⊥BC于点D,BG交AD于点E,求证AE=BE 如图,已知AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于D且交⊙O于F．连接BC,CF,AC. 如图,BD为圆O的直径,A为弦BC的中点,AD交BC于点E,过D作圆O的切线,交BC的延长线于F,AE=2, 1.如图,A是⊙O上一点,过点A的切线交直径CB的延长线于点P,AD⊥BC于D.求证：PB/PD=PO/PC 注明BDO 如图,AB为半圆O的直径,AD、BC分别切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,AD与CD相交于D,BC与CD相交于C, 如图,BC是圆O的直径,P是圆O上的点,A是弧BP的中点,AD⊥BC,垂足为D,PB分别与AD、AC相交于E、F 如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH的中点，连接AE