高二曲线方程题点M与互相垂直平分的两线段AB、CD的端点的连线,满足|MA|·|MB|=|MC|·|MD|,其中线段AB

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 01:24:58

高二曲线方程题
点M与互相垂直平分的两线段AB、CD的端点的连线,满足|MA|·|MB|=|MC|·|MD|,其中线段AB、CD的长分别为2a、2b,求点M的轨迹方程

以AB和CD的中点为原点,AB为x轴建立坐标系
则A(-a,0),B(a,0),C(0,-b),C(0,b)
M(x,y)
|MA|·|MB|=|MC|·|MD|
所以|MA|²·|MB|²=|MC|²·|MD|²
[(x+a)²+y²][(x-a)²+y²]=[x²+(y+b)²][x²+(y-b)²]
(x²-a²)²+y²(2x²+2a²)+y^4=x^4+x²(2y²+2b²)+(y²-b²)²
x^4-2a²x²+a^4+2x²y²+2a²y²+y^4=x^4+2x²y²+2x²b²+y^4-2b²y²+b^4
-2a²x²+a^4+2a²y²=2x²b²-2b²y²+b^4
2x²(a²+b²)+2y²(a²+b²)=a^4-b^4=(a²+b²)(a²-b²)
x²+y²=(a²-b²)/2

楼上,不为直径垂直的弦AB,CD交于M点,MA,MB,MC,MD之间啥比例关系? 如图,直径AB、CD互相垂直,点M是弧AC上一动点,连接AM、MC、MB、MD.求证：MA*MB分之MD平方-MC平方为如图直径AB CD互相垂直点M是弧AC上一动点连AM MC MB MD 线段AB的长为2a,两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动,点M为AB上的点,满足AM=λMB,求点M的轨迹方程. 线段AB的长为2a,他的两个端点分别在两条互相垂直的直线上滑动,若线段AB上有一点,使得AP:PB=m：n,求点P的轨迹长度为12cm的线段AB,M为线段AB的中点,点C将线段MB分成MC:CB=1:2,求线段AC的长度用方程已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=3,点M满足2向量AM=向量MB. 线段AB和线段CD互相平分于点E的图怎么画? 如图所示,AB,CD是两条线段,且相交于点O,M是AB的中点,连结AD,MD,BC,BD,MC,AC,S△DMC,S△D 圆O的两条弦AB,CD相较于M,且AB⊥CD,求证MA^2+MB^2+MC^2+MD^2为定值. 线段AB长为2a,两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,点M在AB上,且满足向量MA=3向量BM,求点M的轨迹方程长度为12cm的线段AB的中点为M,点C将线段MB分成MC:CB=1:3,则线段AC的长度为