已知A、B、C是△ABC的三个内角，且满足2sinB=sinA+sinC，设B的最大值为B0．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 14:02:53

已知A、B、C是△ABC的三个内角，且满足2sinB=sinA+sinC，设B的最大值为B₀．
（Ⅰ）求B₀的大小；
（Ⅱ）当B=

（Ⅰ）由题设及正弦定理知，2b=a+c，即b=
a+c
2．
由余弦定理知，cosB=
a2+c2−b2
2ac=
a2+c2−(
a+c
2)2
2ac=
3(a2+c2)−2ac
2ac≥
6ac−2ac
8ac=
1
2．（4分）
因为y=cosx在（0，π）上单调递减，所以B的最大值为B₀=
π
3．（6分）
（Ⅱ）设cosA-cosC=x，①（8分）
由（Ⅰ）及题设知sinA+sinC=
2．②
由①²+②²得，2-2cos（A+C）=x²+2．（10分）
又因为A+C=π-B=
3π
4，
所以x=±
42
，即cosA-cosC=±
42
．（14分）

已知A.B.C是三角形ABC的三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,设B的最大值为B0,求B0的大小.急, 已知A,B,C是三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,求B的最大值为B0? 已知A，B，C是△ABC的三个内角，且满足（sinA-sinB）（sinA+sinB）=sinC（2sinA-sinC）设角A,B,C是△ABC的三个内角,已知向量m=(sinA+sinC,sinB-sinA),向量n=(sinA-sinC 高中数学,三角函数已知A,B,C分别是△ABC三边a,b,c所对应的内角,且满足2sinA=√3sinC-sinB, 已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA,sinB,sinC成等差数列,且2cos2B=8 已知△ABC的三个内角A，B，C，满足sinC=sinA+sinBcosA+cosB．设角A,B.C是三角形ABC的三个内角,已知向量m=(sinA+sinC,sinB-sinA),向量n=(sinA-si 已知三角形abc的三个内角a b c的对边分别为 a b c ,若sina sinb sinc 成等差数列.且2cos2 A,B,C是△ABC的三个内角,其中C为60°,若sinA,sinC,sinB成等差数列,且CA·（AB-AC)=18, 在△ABC中,设a,b,c为内角A,B,C的对边,满足（sinB+sinC）/sinA=（1+cos2C）/（1-sin 已知A,B,C三角形ABC的内角,求sinA+sinB+sinC的最大值?