已知ab为正实数,a不等于b,x>0,y>0 a^2/x b^2/y
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 06:39:04
已知ab为正实数,a不等于b,x>0,y>0 a^2/x b^2/y
1.a,b为正实数,a不等于b,x>0,y>0,比较a^2/x+b^2/y与(a+b)^2/(x+y)的大小,并指出两式相等的条件.
该题比较大小用作差法
首先,分母都化成xy(x+y),则
a^2/x+b^2/y=(xya^2+xyb^2+y^2*a^2+x^2*b^2)/(xy(x+y))
(a+b)^2/(x+y)=(xya^2+xyb^2+2xyab)/(xy(x+y))
两式相减得(y^2*a^2+x^2*b^2-2xyab)/(xy(x+y))=(ya-bx)^2/(xy(x+y))
因为x>0,y>0,则该式分母恒大于0,分子大于等于0
所以a^2/x+b^2/y>=(a+b)^2/(x+y),当且仅当ya=bx时,两式相等
该题比较大小用作差法
首先,分母都化成xy(x+y),则
a^2/x+b^2/y=(xya^2+xyb^2+y^2*a^2+x^2*b^2)/(xy(x+y))
(a+b)^2/(x+y)=(xya^2+xyb^2+2xyab)/(xy(x+y))
两式相减得(y^2*a^2+x^2*b^2-2xyab)/(xy(x+y))=(ya-bx)^2/(xy(x+y))
因为x>0,y>0,则该式分母恒大于0,分子大于等于0
所以a^2/x+b^2/y>=(a+b)^2/(x+y),当且仅当ya=bx时,两式相等
已知a,b,x,y,为正实数,x/a+y/b=1,求x+y的最小值,
1.已知a,b是正数,a不等于b.x,y,∈(0,+∞),求证a^2/X + b^2/Y ≥(a+b) ^2 / X+Y
已知a、b是正整数,xy是正实数,a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求ab
已知a,b互为相反数,且a不等于0,x与y的差为3,求3a\b+(a+d\ab)+|x-y|-1的值
(1)已知a/x+b/y=1(b不等于y),求x; (2)已知K=y-9/x-m(k不等于0),求x.“/...
已知a,b是正实数,a≠b,x,y∈(0,+无穷),求证:a^2/x+b^2/y≥(a+b)^2/(x+y)
已知圆C:x²+y²+2ax+2by=0(a,b为正实数)关于直线x+y+2=0对称,则ab的取值范
已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a不等于0)满足f(2)=1,f(x)=x只有唯一的实数解,求函数y=f
1,已知x,y是正实数,6x+5y=36,则xy的最大值为.2,若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围
已知a,b为正实数,且(a/x)+(y/b)=1,求x+y的最小值?
已知a,b,x,y为正实数,且1/a+1/b=1,x^2+y^2=8,则ab与xy的大小关系是
已知a平方-2ab-3b平方=0(ab不等于0)则a分之b+b分之a的值?已知x平方+xy+y=14,y平方+xy+x=