阅读下列材料：问题：如图1，在▱ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/01 23:40:54

阅读下列材料：
问题：如图1，在▱ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．
求证：EG=AG+BG．
小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）完成上面问题中的证明；
（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．

（1）证明：如图1，作∠GAH=∠EAB交GE于点H，则∠GAB=∠HAE．
∵∠EAB=∠EGB，∠GAB=∠HAE，
∴∠ABG=∠AEH．
∵又∵AB=AE，
∴

∠GAB＝∠HAE
AB＝AE
∠ABG＝∠AEH
∴△ABG≌△AEH．
∴BG=EH，AG=AH．
∵∠GAH=∠EAB=60°，
∴△AGH是等边三角形．
∴AG=HG．
∴EG=AG+BG；

（2）线段EG、AG、BG之间的数量关系是EG=
2AG-BG．
理由如下：
如图2，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H，则∠GAB=∠HAE．

∵∠EGB=∠EAB=90°，
∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．
∴∠ABG=∠AEH．
又∵AB=AE，
∴

∠HAE＝∠GAB
AB＝AE
∠AEH＝∠ABG，
∴△ABG≌△AEH．
∴BG=EH，AG=AH．
∵∠GAH=∠EAB=90°，
∴△AGH是等腰直角三角形．
∴
2AG=HG，
∴EG=
2AG-BG．

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E是边AB上一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M 已知如图在三角形ABC中AD是三角形ABC的角平分线E是AB上一点,AE=AC.EF平行BC交AC与点F,过点C分别作E ,如图,在正方形ABCD中,点E是对角线AC上一点,且CE=CD,过点E作EF⊥AC交AD于点F,连接BE.（2）当AB 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F,AB=4,BC=6,∠B=60° 如图1,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,E是AB的中点,过点E作EF‖BC交CD于点F.AB=4,BC=6,∠B=60 如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F．AB=4,BC=6,∠B=60 如图在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,AB=5,AD=8,CD=3,线段AD上有一动点E,过E作EF 如图,矩形ABCD中,E是AD上的一点,过点E作EF⊥EC交边AB于点F,EF=EC,若矩形AB 1）如图1,△ABC中,AB＞AC,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,过点E作EF‖BC交AD于点F 如图1,△ABC中,AB＞AC,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,过点E作EF∥BC交AD于点F. 已知:如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点.AE=AD,DF⊥AE于点F,求证:CE=EF 如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点且AE=AD，又DF⊥AE于点F，证明：EC=EF．