若双曲线的一个焦点到它的渐近线的距离不小于它的实轴长,求e的范围

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 18:00:14

若双曲线的一个焦点到它的渐近线的距离不小于它的实轴长,求e的范围
渐近线不是有两个方程吗,为什么只设焦点在x轴上

你画一个图,可以发现两个焦点到两个渐近线的距离都是一样的.
∴ 设一个即可
设F(c,0),渐近线是y=(b/a)x,即 bx-ay=0
点到直线的距离d=|bc|/√(b²+a²)≥2a
即 bc/c≥2a
即 b≥2a
∴ c²=a²+b²≥5a²
∴ e²≥5
即 e≥√5
再问：可是一条渐近线不是有两条双曲线方程吗，为什么不讨论在y轴上的那条
再答：那个一样的啊, 焦点在y轴上时，此时渐近线表示的形式是y=(a/b)x 实际上，给点双曲线，渐近线后，你自己建系即可。当然可以让焦点直接就在x轴上。
再问：我的意思是设焦点在x轴上时，渐近线不是有两个方程吗，那么这个焦点在y轴上的不用讨论吗

再答：我知道你的意思啊这个时候不影响结果此时焦点是(0,c) 渐近线是y=±(a/b)x 虽然是同一条直线，但是方程的形式需要根据焦点的位置改变。
再问：可是同一个渐近线的两个方程不是没有关系吗，它们的离心率又不同，为什么不讨论在y轴的那种情况
再答：（1）同一个渐近线的两个方程是有关系是（2）你把顺序弄反了是先有双曲线，然后才有渐近线 ∴ 给定曲线就可以。然后可以自己适当建立坐标系。

双曲线的焦点到渐近线的距离您好.双曲线的焦点到渐近线的距离怎么求双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点到它的渐近线的距离如何求双曲线焦点到渐近线之间的距离若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为4,则双曲线已知:双曲线的方程X²/144-Y²/25=1(1)求它的一个焦点到一条渐近线的距离关于双曲线的数学题已知焦点在坐标轴上的双曲线,它的两条渐近线方程为Y=正负根号3X,焦点到渐近线的距离为3,求此双曲线的双曲线的渐近线公式双曲线的顶点到渐近线距离为2,焦点到渐近线距离为6,则双曲线的e为多少? 若方程双曲线x2/a2 -y2/b2=1(a>0,b>0)它的一个焦点到渐近线的距离等于焦距的（根号3）/4 双曲线x²/3-y²=1的焦点到它的渐近线的距离为双曲线的焦点到渐近线的距离为什么是b? 双曲线焦点到渐近线的距离等于什么?