作业帮（2013•海淀区二模）已知函数f(x)＝1−cos2x2sin(x−π4)．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/28 04:32:43
（2013•海淀区二模）已知函数f(x)＝1−
| cos2x | ||||
|
（I）∵sin（x-
π
4）≠0，
∴x-
π
4≠kπ，k∈Z，
则函数的定义域为{x|x≠kπ+
π
4，k∈Z}；
（II）∵f（x）=1-
cos2x−sin2x
sinx−cosx=1+（cosx+sinx）=1+sinx+cosx=1+
2sin（x+
π
4），
又∵y=sinx的单调递增区间为（2kπ-
π
2，2kπ+
π
2），k∈Z，
令2kπ-
π
2＜x+
π
4＜2kπ+
π
2，
解得：2kπ-
3π
4＜x＜2kπ+
π
4，
又注意到x≠kπ+
π
4，
则f（x）的单调递增区间为（2kπ-
3π
4，2kπ+
π
4），k∈Z．
π
4）≠0，
∴x-
π
4≠kπ，k∈Z，
则函数的定义域为{x|x≠kπ+
π
4，k∈Z}；
（II）∵f（x）=1-
cos2x−sin2x
sinx−cosx=1+（cosx+sinx）=1+sinx+cosx=1+
2sin（x+
π
4），
又∵y=sinx的单调递增区间为（2kπ-
π
2，2kπ+
π
2），k∈Z，
令2kπ-
π
2＜x+
π
4＜2kπ+
π
2，
解得：2kπ-
3π
4＜x＜2kπ+
π
4，
又注意到x≠kπ+
π
4，
则f（x）的单调递增区间为（2kπ-
3π
4，2kπ+
π
4），k∈Z．
（2013•海淀区二模）已知函数f(x)＝1−cos2x2sin(x−π4)．
已知函数f(x)＝1−cos2x2sin(x−π4)．
（2012•海淀区一模）已知函数f(x)＝sinx+sin(x−π3)．
（2005•海淀区二模）已知函数f（x）=x•sinx，x∈R，则f(−π4)，f(1)及f(π3)的大小关系是（ ）
（2014•海淀区二模）已知函数f（x）=13x3+ax2+4x+b，其中a、b∈R且a≠0．
（2013•闸北区二模）已知函数f(x)＝1x−1
（2013•青岛二模）已知函数f(x)＝sin(2x+π6)−2cos2x．
（2011•西城区二模）已知函数f(x)＝2sin(x+π4)−13sinx．
（2013•莱芜二模）已知函数f(x)＝22cos(x+π4)cos(x−π4)+22sinxcosx．
（2013•宜宾二模）已知函数f(x)＝−x2−2x+a(x＜0)f(x−1)(x≥0)，且函数y=f（x）-x恰有3个
（2011•西城区二模）已知函数f(x)＝cos2xsin(x+π4)．
（2014•海淀区二模）已知函数f（x）=23sinxcosx-2sin2x+a，a∈R．