作业帮（2014•海淀区二模）已知函数f（x）=13x3+ax2+4x+b，其中a、b∈R且a≠0．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 03:30:48
（2014•海淀区二模）已知函数f（x）=
| 1 |
| 3 |
（Ⅰ）f′（x）=x2+2ax+4，∴f′（0）=4，且f（0）=b；
∴在点（0，f（0））处的切线方程为：y=4x+b；
解
y＝4x+b
y＝
1
3x3+ax2+4x+b得：x=0，或x=-3a；
∵a≠0，方程组有两个不同解，∴切线与f（x）总有两个不同的公共点．
（Ⅱ）f′（x）=x2+2ax+4=（x+a）2+4-a2，根据题意可知：4-a2＜0 ①
方程x2+2ax+4=0有两个实数根，x=−a−
a2−4，或x=−a+
a2−4；
∴
−1＜−a−
a2−4＜1
−a+
∴在点（0，f（0））处的切线方程为：y=4x+b；
解
y＝4x+b
y＝
1
3x3+ax2+4x+b得：x=0，或x=-3a；
∵a≠0，方程组有两个不同解，∴切线与f（x）总有两个不同的公共点．
（Ⅱ）f′（x）=x2+2ax+4=（x+a）2+4-a2，根据题意可知：4-a2＜0 ①
方程x2+2ax+4=0有两个实数根，x=−a−
a2−4，或x=−a+
a2−4；
∴
−1＜−a−
a2−4＜1
−a+
（2014•海淀区二模）已知函数f（x）=13x3+ax2+4x+b，其中a、b∈R且a≠0．
（2014•天津模拟）已知函数f（x）=x3-3ax2+b（x∈R），其中a≠0，b∈R．
已知函数f(x)=13x3-ax2+bx．（a，b∈R）
已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）．
已知函数f(x)＝13x3+12ax2+bx，a，b∈R，f'（x）是函数f（x）的导函数．
已知函数f（x）=x3-3ax2-bx，其中a，b为实数，
（2014•东莞二模）已知函数f（x）=x3-ax2-x+2．（a∈R）．
（2010•宣武区一模）已知函数f(x)＝13x3−ax2+(a2−1)x+b(a，b∈R)，
已知函数f（x）=x3-ax2+3x，a∈R．
已知函数f（x）=x3-ax2-3x，a∈R．
已知f（x）=x3-3ax2+b（x∈R），其中a≠0，b∈R。 I.求f（x）的单调区间： ii.设a∈[1/2,3/
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c∈R．且满足a＞b＞c，f（1）=0．