（2013•海淀区二模）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α．过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 01:11:26

（2013•海淀区二模）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α．过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．

（1）求证：AC=AD；
（2）点G为线段CD延长线上一点，将射线GC绕着点G逆时针旋转β，与射线BD交于点E．
①若β=α，GD=2AD，如图2所示，求证：S_△DEG=2S_△BCD；
②若β=2α，GD=kAD，请直接写出

（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2．
∵AD∥BC，
∴∠2=∠3．
∴∠1=∠3．
∴AB=AD．
∵AB=AC，
∴AC=AD．

（2）①证明：过A作AH⊥BC于点H．
由题意可得：∠AHB=90°．
∵AB=AC，∠ABC=α，
∴∠ACB=∠ABC=α．
∴∠BAC=180°-2α．
由（1）得AB=AC=AD．
∴点B、C、D在以A为圆心，AB为半径的圆上．
∴∠BDC=
1
2∠BAC．
∴∠GDE=∠BDC=90°-α，
∵∠G=β=α=∠ABC，
∴∠G+∠GDE=90°．
∴∠DEG=∠AHB=90°．
∴△DEG∽△AHB．
∵GD=2AD，AB=AD，

∴
S△DEG
S△ABH=
DG2
AB2=4．
∵AD∥BC，
∴S_△BCD=S_△ABC=2S_△ABH．
∴S_△DEG=2S_△BCD；

②如图3，
S△DEG
S△BCD=k²．
理由：过A作AH⊥BC于点H，作∠DGE的平分线GF，
由①得，∠DGF+∠GDE=90°，
故∠AHB=∠DFG=90°．
∵∠ABC=∠DGF=α，
∴∠ACB=∠ABC=α．
∴△DFG∽△AHB，
∴△ABC∽△GDE，
∵GD=kAD，AB=AD，S_△ABC=S_△BCD，
∴
S△DEG
S△BCD=
DG2
AD2=k²．

（2013•海淀区二模）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α．过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，如图,在三角形ABC中,∠ABC的平分线与∠ACG的平分线相较于点D,过点D作BC的平行线,交AB于点E,交AC于点如图,已知△ABC中,∠C的平分线交AB于点D,过D点作BC的平行线交AC于点E, 如图，已知△ABC中，∠C的平分线交AB于点D，过D作BC的平行线交AC于E，若AC=6，BC=12，求DE的长．如图,在△ABC中,∠A的平分线与BC的中垂线交于点D,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC的延长线于点F.试说明BE= 1:如图,在△ABC中,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作DE//BC,交AB于点D,若DB=5,求线段DE的长! 如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于F点,过点F作DE‖BC交AB于D,交AC于E,AB＝6,AC=4,BC 如图,在△ABC中,∠B,∠C的平分线相交于点O,过点O作EF‖BC交AB,AC于点D,若AB=5.AC=4,求三角形A 在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交与点I,过点I作BC的平行线交AB,AC于点D,E,求证：以D为圆心,DB为如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于O点，过O点作MN∥BC交AB于M，交AC于N.若AB=12，BC=24，A 如图所示，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，过点D作BC的平行线交AC于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．如图,在三角形ABC中,角ACB的平分线交AB于D,过点D作BC的平行线交AC于E,试证明三角形ADE与ABC相似