作业帮《数学建模》问题：雪车铲雪问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/01 07:00:43
《数学建模》问题：雪车铲雪问题
正午之前的某个时刻,下一场大雪并持续到下午,雪量稳定,某人从正午开始清扫某条街的人行道,此人铲雪速度和清扫面的宽度均不变,到下午1点他扫了两个街区,到下午3点他又扫了一个街区.雪是什么时候开始下的?（假设此人没有回头清扫已扫过路面上新下的雪,铲雪的速度固定,单位是立方米/小时）
注：需要数学建模的详细过程,谢谢啦!
正午之前的某个时刻,下一场大雪并持续到下午,雪量稳定,某人从正午开始清扫某条街的人行道,此人铲雪速度和清扫面的宽度均不变,到下午1点他扫了两个街区,到下午3点他又扫了一个街区.雪是什么时候开始下的?（假设此人没有回头清扫已扫过路面上新下的雪,铲雪的速度固定,单位是立方米/小时）
注：需要数学建模的详细过程,谢谢啦!
依题意：因为雪量稳定
所以不妨设雪是从正午（12点）前x点开始下的,下雪时使街区路面积雪厚度变化的速度为y米/小时
所以到正午时街上的雪的厚度为[（12-x）y]米
又因为此人铲雪速度和清扫面的宽度均不变
所以当此人刚开始扫雪的瞬间街上的雪的厚度为[（12-x）y]米
当到了下午1点（13点）的那一瞬间街上的雪的厚度为[（13-x）y]立方米
由于雪一直在下
所以此人随着铲雪的同时,前方的雪量在不断增加
又因为雪量稳定
所以此人从12点开始到13点这段时间里所铲过雪的轨迹的横截面是一个直角梯形（你自己画个图就知道）
所以不妨将此梯形变化成为与其等面积的矩形
则此矩形中的雪的厚度为{[（12-x）y]+[（13-x）y]}/2米
又因为每一个街区的形状基本一定且此人到13点共扫过2个街区
所以不妨再设每一个街区的面积为S平方米
则此人从12点开始到13点这段时间里所铲过的雪量为{[（12-x）y]+[（13-x）y]}S立方米
同理：此人从13点开始到15点这段时间里所铲过的雪量为{[（13-x）y]+[（15-x）y]}S/2立方米
又因为12点到13点用时1小时,13点到15点用时2小时,且此人铲雪速度和清扫面的宽度均不变
所以铲雪量之比为1：2
{[（12-x）y]+[（13-x）y]}S：{[（13-x）y]+[（15-x）y]}S/2=1：2
整理：{[（13-x）y]+[（15-x）y]}=4{[（12-x）y]+[（13-x）y]}
进一步整理发现可以把y约去,解得x=12
（这题是不是有些问题,应把开头的正午之前去掉.）
所以不妨设雪是从正午（12点）前x点开始下的,下雪时使街区路面积雪厚度变化的速度为y米/小时
所以到正午时街上的雪的厚度为[（12-x）y]米
又因为此人铲雪速度和清扫面的宽度均不变
所以当此人刚开始扫雪的瞬间街上的雪的厚度为[（12-x）y]米
当到了下午1点（13点）的那一瞬间街上的雪的厚度为[（13-x）y]立方米
由于雪一直在下
所以此人随着铲雪的同时,前方的雪量在不断增加
又因为雪量稳定
所以此人从12点开始到13点这段时间里所铲过雪的轨迹的横截面是一个直角梯形（你自己画个图就知道）
所以不妨将此梯形变化成为与其等面积的矩形
则此矩形中的雪的厚度为{[（12-x）y]+[（13-x）y]}/2米
又因为每一个街区的形状基本一定且此人到13点共扫过2个街区
所以不妨再设每一个街区的面积为S平方米
则此人从12点开始到13点这段时间里所铲过的雪量为{[（12-x）y]+[（13-x）y]}S立方米
同理：此人从13点开始到15点这段时间里所铲过的雪量为{[（13-x）y]+[（15-x）y]}S/2立方米
又因为12点到13点用时1小时,13点到15点用时2小时,且此人铲雪速度和清扫面的宽度均不变
所以铲雪量之比为1：2
{[（12-x）y]+[（13-x）y]}S：{[（13-x）y]+[（15-x）y]}S/2=1：2
整理：{[（13-x）y]+[（15-x）y]}=4{[（12-x）y]+[（13-x）y]}
进一步整理发现可以把y约去,解得x=12
（这题是不是有些问题,应把开头的正午之前去掉.）