如图,在五边形ABCDE中,AB⊥BC,AE⊥DE,∠BAC=DAE,M为CD中点,N为BE中点,求证MN⊥BE.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 03:43:03

本题显然缺少条件.
现补充一个条件"AB=AE"或"BC=DE"或"AC=AD".
◆下面以补充条件"AB+AE"进行证明如下:
证明:∵"AB=AE";∠ABC=∠AED=90°;∠BAC=∠EAD.
∴∠ABE=∠AEB;(等边对等角)
⊿ABC≌⊿AED(AAS),BC=ED;∠ACB=∠ADE;AC=AD,得∠ACD=∠ADC.
∴∠EBC=∠BED(等式的性质).
则∠EBC+∠ACB+∠ACD=∠BED+∠ADE+∠ADC=180° .
∴BE∥CD;又BC=DE.故四边形BCDE为等腰梯形;
又M和N分别为两底CD和BE的中点,即MN所在直线为梯形BCDE的对称轴.
∴MN⊥BE.
(注:也可连接BM和EM,通过证⊿BCM≌⊿EDM,得BM=EM;又N为BE中点,故MN垂直BE.)

五边形ABCDE,AB//DE,AE//BC,BD=CE,M、N为BE、CD中点.求证：MN//AP. 如图,在五边形ABCDE中,AB=AE,BC=DE,∠B=∠E,M是CD的中点,求证AM⊥CD 如图,任意五边形ABCDE中,M,N,P,Q分别为AB,CD,BC,DE的中点,K,L,分别为MN,PQ的中点,求证：K 如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E，∠C=∠D，BC=DE，M为CD中点，求证：AM⊥CD． 3 如图,AB=AC,AD=AE,M为BE中点,∠BAC=∠DAE=90°.求证:AM⊥DC. 如图,在五边形ABCDE中,∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,AM⊥CD于点M.求证：M为CD的中点. 如图,在凸五边形ABCDE中,∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,M为CD的中点.求证：AM⊥CD. (1)如图,在凸五边形ABCDE中,AB⊥BC,AE⊥ED,∠BAC=∠EAD,P是CD的中点,求证:PB=PE.（提示如图,在五边形ABCDE中,∠B=∠E,AB=AE,BC=DE,M是CD的中点,试说明AM垂直CD. 如图，五边形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，∠C=∠E，DM⊥AB于M，试说明M是AB中点．如图,△ABC中,∠BAC=60°,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,M、N分别为DE、BC的中点,若BC=12,则M 如图,在五边形ABCDE中,AB=AE,BC=DC.M是CD的中点,说明AM⊥CD