在△ABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E,延长AE交△ABC的外接圆于点D,且∠BDA=60°

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 07:45:06

在△ABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E,延长AE交△ABC的外接圆于点D,且∠BDA=60°
①求证：△BDE是等边三角形②若∠BDC=120°,猜想BDCE是怎样的四边形,并证明你的猜想；
E不是圆心）

证明：
1、
∵∠BDA、∠BCA所对应圆弧都为劣弧AB
∴∠BDA＝∠BCA
∵∠BDA＝60
∴∠BCA＝60
∵∠BAC+∠ABC+∠BCA＝180
∴∠BAC+∠ABC＝180-∠BCA＝180-60＝120
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠BAC/2
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠ABC/2
∵∠BED＝∠BAD+∠ABE
∴∠BED＝∠BAC/2+∠ABC/2＝（∠BAC+∠ABC）/2＝120/2＝60
∴∠BED＝∠BDA＝60
∴等边△BDE
2、
∵等边△BDE
∴∠EBD＝60,BE＝BD
∵∠BDC＝120
∴∠EBD+∠BDC＝180
∴BE∥DC
∵∠DBC、∠DAC所对应圆弧都为劣弧CD
∴∠DBC＝∠DAC
∵∠DCB、∠DAB所对应圆弧都为劣弧BD
∴∠DCB＝∠DAB
∵∠DAC＝∠DAB
∴∠DBC＝∠DCB
∴BD＝CD
∴BD＝CD＝BE
∴菱形BDCE

在ΔABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交ΔABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE且在△ABC中,角BAC与角ABC的平分线相交于点E,延长AE,交三角性的外接圆与点D,连接BD,CD,CE. 如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线相交于点E.延长AE,交三角形ABC的外接圆于点D,连接BD,CD,CE. 如图,在三角形ABC中.角BAC与角ABC的角平分线AE,BE相较于点E,延长AE交三角行如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,延长AD交△ABC的外接圆于E,已知AB=a,BD=b,BE=c,求AE的在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E在边AB上,且AE=AC,∠BAC的平分线AD与BC交于点D. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，BC的垂直平分线和BC相交于点D，和∠BAC的平分线AE相交于点E，AE和BC相交于如图,已知△ABC中,∠BAC等于90°,高AD与∠ABC的平分线BE相交于点E,EF平行AC交BC于点F.求证AE等于如图,设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E,∠BAC的平分线与BC交于点D.求证：ED2=EC·EB. 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在边AB上,且AE=AC,∠BAC的平分线AD与BC交于点D 如图,在△ABC中,AB=AC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,BD⊥AE于点D,DM⊥AC交AC的延长如图所示，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC，交∠BAC的平分线AE于点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC交AC延长