如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 17:30:43

如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上），A′B′交AD于点E，连接AA′、CE．
求证：（1）△ADA′≌△CDE；
（2）直线CE是线段AA′的垂直平分线．

证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∴∠A′DE=90°，
根据旋转的方法可得：∠EA′D=45°，
∴∠A′ED=45°，
∴A′D=DE，
在△AA′D和△CED中

AD＝CD
∠ADA′＝∠EDC
A′D＝ED，
∴△AA′D≌△CDE（SAS）；
（2）∵根据旋转性质以及（1）可得：AC=A′C，∠ACE=∠A′CE，
∴点C在AA′的垂直平分线上，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠CAE=45°，
∵AC=A′C，CD=CB′，
∴AB′=A′D，
在△AEB′和△A′ED中

∠EAB′＝∠EA′D
∠AEB′＝∠A′ED
AB′＝A′D，
∴△AEB′≌△A′ED（AAS），
∴AE=A′E，
∴点E也在AA′的垂直平分线上，
∴直线CE是线段AA′的垂直平分线．

如图,四边形ABCD是边长为6的正方形纸片,沿MN折叠,使点B落在CD边上的B′处,点A对应点A′,且B′C=2,求AM 如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处, 边长为1的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转45度后得到正方形EBGF,EF交CD与点H,求四边形BCHE. 如图,将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C,D重合),压平后得到折痕MN. 如图,将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合）,压平后得到折痕MN, 如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B′的位置，AB′与CD交于点E．如图，一块边长为10cm的正方形木板ABCD，在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到A′B′C′D′的位置时，顶点B从开始关于矩形的题,如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在BC,CD上,将△ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的点B′处,又将一道数学题,晚上来看7.（2008年江西省）如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点如图，把正方形ABCD绕点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H．求证：HG=HB．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°,得到正方形A′B′C′D′,则图中阴影部分的面积为?