已知a/(x2-yz)=b/(y2-zx)=c/(x2-xy) 求证ax+by+cz=(x+y+z)(a+b+c) 我要

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 11:22:22

已知a/(x2-yz)=b/(y2-zx)=c/(x2-xy) 求证ax+by+cz=(x+y+z)(a+b+c) 我要过程,那种看不懂的别抄过来

a/(x2-yz)=b/(y2-zx)=c/(x2-xy) ＝ k (1)
利用合分比
(a+b+c) / (x^2+y^2+c^2-xy-yz-xz) = k (2)
(1)左边分别在分子,分母乘以a,b,c得
ax/x^3-xyz=by/(y^3-xyz)=cz/(x^3-xyz) = k
利用合分比
=(ax+by+cz) / (x^3+y^3+z^3-3xyz) = k
由于x^3+y^3+z^3-3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+c^2-xy-yz-xz) = (x+y+z) * (a+b+c)/k 将（2）代入
所以ax+by+cz = k(x^3+y^3+z^3-3xyz) = k (x+y+z)(a+b+c) / k = (x+y+z)(a+b+c)

已知a,b,c为非零实数（a2+b2+c2)×（X2+Y2+Z2)=(zX+bY+cZ)2 求证：X/a=Y/b=Z/ 已知x+y+z=a ,xy+yz+zx=b ,求x2+y2+z2 已知x，y，z是三个互不相同的非零实数，设a=x2+y2+z2，b=xy+yz+zx，c=1x 已知a,b,c,x,y,z都是正数,求(b c)/ax^2 (c a)/by^2 (a b)/cz^2>=2(xy yz 已知a,b,c 为非零实数,（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）=（ax+by+cz）2,求证 x/a=y/b=z/ 已知：x2+y2+z2=xy+yz+zx,求证:x=y=z. 若（x平方减yz）分之a等于（y平方减zx）分之b等于（z平方减xy）分之c 求证 ax＋by＋cz＝（x＋y＋z）（a 已知x=by+cz,y=cz+ax,z=ax+by,且x+y+z不等于0.证明:a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1 设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，则a+b+cx 34.已知:,且b-c/x=c-y=a-b/z ,求证:ax+by+cz=0怎么证明 6.设a,b,c,x,y,z是正数,且a2+b2+c2=1 0,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则( a x,y,z为正实数求证 x2/(y2+z2+yz)+y2/(z2+x2+zx)+z2/(x2+y2+xy)>=1