若（x平方减yz）分之a等于（y平方减zx）分之b等于（z平方减xy）分之c 求证 ax＋by＋cz＝（x＋y＋z）（a

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:01:18

若（x平方减yz）分之a等于（y平方减zx）分之b等于（z平方减xy）分之c 求证 ax＋by＋cz＝（x＋y＋z）（a＋b＋c）
不知道怎么做

解题思路：本题主要考查分式的运算，利用合分比即可证明其结论。
解题过程：
解：a/(x2-yz)=b/(y2-zx)=c/(x2-xy) ＝ k (1) 利用合分比 (a+b+c) / (x^2+y^2+c^2-xy-yz-xz) = k (2) (1)左边分别在分子，分母乘以a,b,c得 ax/x^3-xyz=by/(y^3-xyz)=cz/(x^3-xyz) = k 利用合分比 =(ax+by+cz) / (x^3+y^3+z^3-3xyz) = k 由于x^3+y^3+z^3-3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+c^2-xy-yz-xz) = (x+y+z) * (a+b+c)/k 将（2）代入所以ax+by+cz = k(x^3+y^3+z^3-3xyz) = k (x+y+z)(a+b+c) / k = (x+y+z)(a+b+c)

若（x平方减yz）分之a等于（y平方减zx）分之b等于（z平方减xy）分之c 求证 ax＋by＋cz＝（x＋y＋z）（a 已知a分之x=b分之y=c分之z,试说明(ab+bc+ac)分之xy+yz+zx等于a的平方分之x的平方已知2分之x等于3分之y等于4分之z,求x的平方+y的平方+z的平方分之xy+yz+zx的值（x分之一加y分之一加z分之一）乘xy+yz+zx分之xy等于多少?急急 +++++++若z分之x=3分之y=-5分之2 (xyz不为0) 求z的平方分之xy+yz+zx的值若3分之x=1分之y=4分之z,且xy+xz+yz=76,求2（x的平方）+12(y的平方）+9（z的平方）的值. 通分:3y分之x与2y平方分之3x,a平方b分之6c与3ab平方分之c,2x+2y分之x-y与（x+y）平方分之xy 要已知：x+y分之3=y+z分之4=z+x分之5,则xy+yz+xz分之x平方+y平方+z平方若abc均不为零,且xy=a,xz=b,yz=c,那么x的平方+y的平方+z的平方等于? 求圆的方程已知椭圆 C:a的平方分之x的平方＋ b的平方分之y的平方等于一（a>b>0）的离心率e＝½ 若三分之X等于1分之Y等于4分之Z,且XY加XZ加YZ等于76,求2(X)的平方加12(Y)的平方加9(Z)的平方的值已知2分之x=3分之y=4分之z,求5x的平方+3y的平方+z的平方分之xy+yz+zx的值